Matemática básica Ejemplos

$\frac{y}{7 y - 2} = \frac{3 y}{13 y - 4}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$y (13 y - 4) = (7 y - 2) (3 y)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en

$y$ .

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Paso 2.1

Simplifica

$y (13 y - 4)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + y (13 y - 4) = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (13 y) + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Paso 2.1.2.2

Reordena.

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Paso 2.1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$13 y \cdot y + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Paso 2.1.2.2.2

Mueve

$- 4$ a la izquierda de

$y$ .

$13 y \cdot y - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Paso 2.1.3

Multiplica

$y$ por

$y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Mueve

$y$ .

$13 (y \cdot y) - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Paso 2.1.3.2

Multiplica

$y$ por

$y$ .

$13 y^{2} - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

$13 y^{2} - 4 y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Paso 2.2

Simplifica

$(7 y - 2) \cdot (3 y)$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$13 y^{2} - 4 y = 7 y (3 y) - 2 (3 y)$

Paso 2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 2 (3 y)$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica

$3$ por

$- 2$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 6 y$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica

$y$ por

$y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.1

Mueve

$y$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 (y \cdot y) - 6 y$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica

$y$ por

$y$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y^{2} - 6 y$

Paso 2.2.2.2

Multiplica

$7$ por

$3$ .

$13 y^{2} - 4 y = 21 y^{2} - 6 y$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan

$y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta

$21 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} = - 6 y$

Paso 2.3.2

Suma

$6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} + 6 y = 0$

Paso 2.3.3

Resta

$21 y^{2}$ de

$13 y^{2}$ .

$- 8 y^{2} - 4 y + 6 y = 0$

Paso 2.3.4

Suma

$- 4 y$ y

$6 y$ .

$- 8 y^{2} + 2 y = 0$

Paso 2.4

Factoriza

$- 2 y$ de

$- 8 y^{2} + 2 y$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza

$- 2 y$ de

$- 8 y^{2}$ .

$- 2 y (4 y) + 2 y = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza

$- 2 y$ de

$2 y$ .

$- 2 y (4 y) - 2 y \cdot - 1 = 0$

Paso 2.4.3

Factoriza

$- 2 y$ de

$- 2 y (4 y) - 2 y (- 1)$ .

$- 2 y (4 y - 1) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

$0$ , la expresión completa será igual a

$0$ .

$y = 0$

$4 y - 1 = 0$

Paso 2.6

Establece

$y$ igual a

$0$ .

$y = 0$

Paso 2.7

Establece

$4 y - 1$ igual a

$0$ y resuelve

$y$ .

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Paso 2.7.1

Establece

$4 y - 1$ igual a

$0$ .

$4 y - 1 = 0$

Paso 2.7.2

Resuelve

$4 y - 1 = 0$ en

$y$ .

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Paso 2.7.2.1

Suma

$1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = 1$

Paso 2.7.2.2

Divide cada término en

$4 y = 1$ por

$4$ y simplifica.

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Paso 2.7.2.2.1

Divide cada término en

$4 y = 1$ por

$4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 2.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de

$4$ .

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Paso 2.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 2.7.2.2.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{1}{4}$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen

$- 2 y (4 y - 1) = 0$ verdadera.

$y = 0, \frac{1}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 0, \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$y = 0, 0.25$