Matemática básica Ejemplos

$\frac{y}{7 y - 2} = \frac{3 y}{13 y - 4}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$y (13 y - 4) = (7 y - 2) (3 y)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica $y (13 y - 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + y (13 y - 4) = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (13 y) + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Paso 2.1.2.2

Reordena.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$13 y \cdot y + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Paso 2.1.2.2.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $y$ .

$13 y \cdot y - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Paso 2.1.3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Mueve $y$ .

$13 (y \cdot y) - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$13 y^{2} - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

$13 y^{2} - 4 y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Paso 2.2

Simplifica $(7 y - 2) \cdot (3 y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$13 y^{2} - 4 y = 7 y (3 y) - 2 (3 y)$

Paso 2.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 2 (3 y)$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 6 y$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Mueve $y$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 (y \cdot y) - 6 y$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y^{2} - 6 y$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$13 y^{2} - 4 y = 21 y^{2} - 6 y$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Resta $21 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} = - 6 y$

Paso 2.3.2

Suma $6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} + 6 y = 0$

Paso 2.3.3

Resta $21 y^{2}$ de $13 y^{2}$ .

$- 8 y^{2} - 4 y + 6 y = 0$

Paso 2.3.4

Suma $- 4 y$ y $6 y$ .

$- 8 y^{2} + 2 y = 0$

Paso 2.4

Factoriza $- 2 y$ de $- 8 y^{2} + 2 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Factoriza $- 2 y$ de $- 8 y^{2}$ .

$- 2 y (4 y) + 2 y = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza $- 2 y$ de $2 y$ .

$- 2 y (4 y) - 2 y \cdot - 1 = 0$

Paso 2.4.3

Factoriza $- 2 y$ de $- 2 y (4 y) - 2 y (- 1)$ .

$- 2 y (4 y - 1) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$4 y - 1 = 0$

Paso 2.6

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 2.7

Establece $4 y - 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Establece $4 y - 1$ igual a $0$ .

$4 y - 1 = 0$

Paso 2.7.2

Resuelve $4 y - 1 = 0$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = 1$

Paso 2.7.2.2

Divide cada término en $4 y = 1$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.1

Divide cada término en $4 y = 1$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 2.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 2.7.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{4}$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 y (4 y - 1) = 0$ verdadera.

$y = 0, \frac{1}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 0, \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$y = 0, 0.25$