Matemática básica Ejemplos

$y^{2} = \frac{20}{25}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{20}{25}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$y^{2} = \frac{5 (4)}{25}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $25$ .

$y^{2} = \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$y^{2} = \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$y^{2} = \frac{4}{5}$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{4}{5}}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{4}{5}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{4}{5}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm \frac{2}{\sqrt{5}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 3.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 3.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 3.4.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 3.4.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Paso 4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$y = 0.89442719 \dots, - 0.89442719 \dots$