Matemática básica Ejemplos

$y^{5} + 16 y = 0$

Paso 1

Factoriza $y$ de $y^{5} + 16 y$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $y^{5}$ .

$y \cdot y^{4} + 16 y = 0$

Paso 1.2

Factoriza $y$ de $16 y$ .

$y \cdot y^{4} + y \cdot 16 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y^{4} + y \cdot 16$ .

$y (y^{4} + 16) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y^{4} + 16 = 0$

Paso 3

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 4

Establece $y^{4} + 16$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $y^{4} + 16$ igual a $0$ .

$y^{4} + 16 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $y^{4} + 16 = 0$ en $y$ .

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Paso 4.2.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{4} = - 16$

Paso 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{- 16}$

Paso 4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt[4]{- 16}$ .

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Paso 4.2.3.1

Reescribe $- 16$ como $2^{4} \cdot - 1$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$y = \pm \sqrt[4]{16 (- 1)}$

Paso 4.2.3.1.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{2^{4} \cdot - 1}$

Paso 4.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm 2 \sqrt[4]{- 1}$

Paso 4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 2 \sqrt[4]{- 1}$

Paso 4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 2 \sqrt[4]{- 1}$

Paso 4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 2 \sqrt[4]{- 1}, - 2 \sqrt[4]{- 1}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (y^{4} + 16) = 0$ verdadera.

$y = 0, 2 \sqrt[4]{- 1}, - 2 \sqrt[4]{- 1}$