Matemática básica Ejemplos

$\frac{2^{y + 1} \cdot 3^{2}}{2^{2}} = 3$

Paso 1

Cancela el factor común de $2^{y + 1}$ y $2^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2^{2}$ de $2^{y + 1} \cdot 3^{2}$ .

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2}} = 3$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{1} = 3$

Paso 1.2.4

Divide $2^{y - 1} \cdot 3^{2}$ por $1$ .

$2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Divide cada término en $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ por $3^{2}$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ por $3^{2}$ .

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $3^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $2^{y - 1}$ por $1$ .

$2^{y - 1} = \frac{3}{3^{2}}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Cancela el factor común de $3$ y $3^{2}$ .

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Paso 2.1.3.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3^{2}}$

Paso 2.1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $3^{2}$ .

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3 \cdot 3}$

Paso 2.1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$2^{y - 1} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Paso 2.1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2^{y - 1} = \frac{1}{3}$

Paso 2.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{3})$

Paso 2.3

Expande $\ln (2^{y - 1})$ ; para ello, mueve $y - 1$ fuera del logaritmo.

$(y - 1) \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $(y - 1) \ln (2)$ .

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Paso 2.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Paso 2.4.1.2

Reescribe $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$y \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Paso 2.5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$y \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.6

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Suma $\ln (2)$ a ambos lados de la ecuación.

$y \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = \ln (2)$

Paso 2.6.2

Suma $\ln (\frac{1}{3})$ a ambos lados de la ecuación.

$y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$

Paso 2.7

Divide cada término en $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 2.7.1

Divide cada término en $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Paso 2.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 2.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Paso 2.7.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Paso 2.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.3.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 2.7.3.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Paso 2.7.3.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$y = - 0.58496250 \dots$