Matemática básica Ejemplos

$| \frac{4}{5} y - 7 | = | \frac{3}{4} y + 5 |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| \frac{3}{4} y + 5 | = | \frac{4}{5} y - 7 |$ .

$| \frac{3}{4} y + 5 | = | \frac{4}{5} y - 7 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$\frac{3}{4} y + 5 = \frac{4}{5} y - 7$

$\frac{3}{4} y + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$

$- (\frac{3}{4} y + 5) = \frac{4}{5} y - 7$

$- (\frac{3}{4} y + 5) = - (\frac{4}{5} y - 7)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$\frac{3}{4} y + 5 = \frac{4}{5} y - 7$

$\frac{3}{4} y + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$

Paso 4

Resuelve $\frac{3}{4} y + 5 = \frac{4}{5} y - 7$ en $y$ .

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Paso 4.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = \frac{4}{5} y - 7$

Paso 4.2

Combina $\frac{4}{5}$ y $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = \frac{4 y}{5} - 7$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $\frac{4 y}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 y}{4} + 5 - \frac{4 y}{5} = - 7$

Paso 4.3.2

Para escribir $\frac{3 y}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 y}{5} + 5 = - 7$

Paso 4.3.3

Para escribir $- \frac{4 y}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = - 7$

Paso 4.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.4.1

Multiplica $\frac{3 y}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = - 7$

Paso 4.3.4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = - 7$

Paso 4.3.4.3

Multiplica $\frac{4 y}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{4 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + 5 = - 7$

Paso 4.3.4.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{4 y \cdot 4}{20} + 5 = - 7$

Paso 4.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y \cdot 5 - 4 y \cdot 4}{20} + 5 = - 7$

Paso 4.3.6

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.6.1.1

Factoriza $y$ de $3 y \cdot 5 - 4 y \cdot 4$ .

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Paso 4.3.6.1.1.1

Factoriza $y$ de $3 y \cdot 5$ .

$\frac{y (3 \cdot 5) - 4 y \cdot 4}{20} + 5 = - 7$

Paso 4.3.6.1.1.2

Factoriza $y$ de $- 4 y \cdot 4$ .

$\frac{y (3 \cdot 5) + y (- 4 \cdot 4)}{20} + 5 = - 7$

Paso 4.3.6.1.1.3

Factoriza $y$ de $y (3 \cdot 5) + y (- 4 \cdot 4)$ .

$\frac{y (3 \cdot 5 - 4 \cdot 4)}{20} + 5 = - 7$

Paso 4.3.6.1.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{y (15 - 4 \cdot 4)}{20} + 5 = - 7$

Paso 4.3.6.1.3

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{y (15 - 16)}{20} + 5 = - 7$

Paso 4.3.6.1.4

Resta $16$ de $15$ .

$\frac{y \cdot - 1}{20} + 5 = - 7$

Paso 4.3.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 1 \cdot y}{20} + 5 = - 7$

Paso 4.3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y}{20} + 5 = - 7$

Paso 4.4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{y}{20} = - 7 - 5$

Paso 4.4.2

Resta $5$ de $- 7$ .

$- \frac{y}{20} = - 12$

Paso 4.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 20$ .

$- 20 (- \frac{y}{20}) = - 20 \cdot - 12$

Paso 4.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.1.1

Simplifica $- 20 (- \frac{y}{20})$ .

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Paso 4.6.1.1.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 4.6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{20}$ al numerador.

$- 20 \frac{- y}{20} = - 20 \cdot - 12$

Paso 4.6.1.1.1.2

Factoriza $20$ de $- 20$ .

$20 (- 1) \frac{- y}{20} = - 20 \cdot - 12$

Paso 4.6.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$20 \cdot - 1 \frac{- y}{20} = - 20 \cdot - 12$

Paso 4.6.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - y = - 20 \cdot - 12$

Paso 4.6.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.6.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 20 \cdot - 12$

Paso 4.6.1.1.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - 20 \cdot - 12$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.2.1

Multiplica $- 20$ por $- 12$ .

$y = 240$

Paso 5

Resuelve $\frac{3}{4} y + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$ en $y$ .

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Paso 5.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$

Paso 5.2

Simplifica $- (\frac{4}{5} y - 7)$ .

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Paso 5.2.1

Combina $\frac{4}{5}$ y $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = - (\frac{4 y}{5} - 7)$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y}{4} + 5 = - \frac{4 y}{5} - - 7$

Paso 5.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = - \frac{4 y}{5} + 7$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $\frac{4 y}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 y}{4} + 5 + \frac{4 y}{5} = 7$

Paso 5.3.2

Para escribir $\frac{3 y}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 y}{5} + 5 = 7$

Paso 5.3.3

Para escribir $\frac{4 y}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = 7$

Paso 5.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.4.1

Multiplica $\frac{3 y}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = 7$

Paso 5.3.4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = 7$

Paso 5.3.4.3

Multiplica $\frac{4 y}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} + \frac{4 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + 5 = 7$

Paso 5.3.4.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} + \frac{4 y \cdot 4}{20} + 5 = 7$

Paso 5.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y \cdot 5 + 4 y \cdot 4}{20} + 5 = 7$

Paso 5.3.6

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.6.1.1

Factoriza $y$ de $3 y \cdot 5 + 4 y \cdot 4$ .

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Paso 5.3.6.1.1.1

Factoriza $y$ de $3 y \cdot 5$ .

$\frac{y (3 \cdot 5) + 4 y \cdot 4}{20} + 5 = 7$

Paso 5.3.6.1.1.2

Factoriza $y$ de $4 y \cdot 4$ .

$\frac{y (3 \cdot 5) + y (4 \cdot 4)}{20} + 5 = 7$

Paso 5.3.6.1.1.3

Factoriza $y$ de $y (3 \cdot 5) + y (4 \cdot 4)$ .

$\frac{y (3 \cdot 5 + 4 \cdot 4)}{20} + 5 = 7$

Paso 5.3.6.1.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{y (15 + 4 \cdot 4)}{20} + 5 = 7$

Paso 5.3.6.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{y (15 + 16)}{20} + 5 = 7$

Paso 5.3.6.1.4

Suma $15$ y $16$ .

$\frac{y \cdot 31}{20} + 5 = 7$

Paso 5.3.6.2

Mueve $31$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{31 y}{20} + 5 = 7$

Paso 5.4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{31 y}{20} = 7 - 5$

Paso 5.4.2

Resta $5$ de $7$ .

$\frac{31 y}{20} = 2$

Paso 5.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{20}{31}$ .

$\frac{20}{31} \cdot \frac{31 y}{20} = \frac{20}{31} \cdot 2$

Paso 5.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.6.1.1

Simplifica $\frac{20}{31} \cdot \frac{31 y}{20}$ .

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Paso 5.6.1.1.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 5.6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20}{31} \cdot \frac{31 y}{20} = \frac{20}{31} \cdot 2$

Paso 5.6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{31} (31 y) = \frac{20}{31} \cdot 2$

Paso 5.6.1.1.2

Cancela el factor común de $31$ .

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Paso 5.6.1.1.2.1

Factoriza $31$ de $31 y$ .

$\frac{1}{31} (31 (y)) = \frac{20}{31} \cdot 2$

Paso 5.6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{31} (31 y) = \frac{20}{31} \cdot 2$

Paso 5.6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{20}{31} \cdot 2$

Paso 5.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.6.2.1

Multiplica $\frac{20}{31} \cdot 2$ .

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Paso 5.6.2.1.1

Combina $\frac{20}{31}$ y $2$ .

$y = \frac{20 \cdot 2}{31}$

Paso 5.6.2.1.2

Multiplica $20$ por $2$ .

$y = \frac{40}{31}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$y = 240, \frac{40}{31}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 240, \frac{40}{31}$

Forma decimal:

$y = 240, 1.29032258 \dots$

Forma de número mixto:

$y = 240, 1 \frac{9}{31}$