Matemática básica Ejemplos

$| \frac{1}{2} y - 4 | = | \frac{2}{3} y - 1 |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| \frac{2}{3} y - 1 | = | \frac{1}{2} y - 4 |$ .

$| \frac{2}{3} y - 1 | = | \frac{1}{2} y - 4 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

$\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

$- (\frac{2}{3} y - 1) = \frac{1}{2} y - 4$

$- (\frac{2}{3} y - 1) = - (\frac{1}{2} y - 4)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

$\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

Paso 4

Resuelve $\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$ en $y$ .

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Paso 4.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = \frac{y}{2} - 4$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $\frac{y}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 y}{3} - 1 - \frac{y}{2} = - 4$

Paso 4.3.2

Para escribir $\frac{2 y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} - 1 = - 4$

Paso 4.3.3

Para escribir $- \frac{y}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

Paso 4.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.4.1

Multiplica $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

Paso 4.3.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

Paso 4.3.4.3

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - 1 = - 4$

Paso 4.3.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

Paso 4.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y \cdot 2 - y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

Paso 4.3.6

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.6.1.1

Factoriza $y$ de $2 y \cdot 2 - y \cdot 3$ .

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Paso 4.3.6.1.1.1

Factoriza $y$ de $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) - y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

Paso 4.3.6.1.1.2

Factoriza $y$ de $- y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (- 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

Paso 4.3.6.1.1.3

Factoriza $y$ de $y (2 \cdot 2) + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

Paso 4.3.6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{y (4 - 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

Paso 4.3.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{y (4 - 3)}{6} - 1 = - 4$

Paso 4.3.6.1.4

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{y \cdot 1}{6} - 1 = - 4$

Paso 4.3.6.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{y}{6} - 1 = - 4$

Paso 4.4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{6} = - 4 + 1$

Paso 4.4.2

Suma $- 4$ y $1$ .

$\frac{y}{6} = - 3$

Paso 4.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 \frac{y}{6} = 6 \cdot - 3$

Paso 4.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.6.1.1.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{y}{6} = 6 \cdot - 3$

Paso 4.6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 6 \cdot - 3$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.2.1

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$y = - 18$

Paso 5

Resuelve $\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$ en $y$ .

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Paso 5.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

Paso 5.2

Simplifica $- (\frac{1}{2} y - 4)$ .

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Paso 5.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = - (\frac{y}{2} - 4)$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 y}{3} - 1 = - \frac{y}{2} - - 4$

Paso 5.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = - \frac{y}{2} + 4$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $\frac{y}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 y}{3} - 1 + \frac{y}{2} = 4$

Paso 5.3.2

Para escribir $\frac{2 y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - 1 = 4$

Paso 5.3.3

Para escribir $\frac{y}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

Paso 5.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.4.1

Multiplica $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

Paso 5.3.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

Paso 5.3.4.3

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - 1 = 4$

Paso 5.3.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

Paso 5.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

Paso 5.3.6

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.6.1.1

Factoriza $y$ de $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ .

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Paso 5.3.6.1.1.1

Factoriza $y$ de $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

Paso 5.3.6.1.1.2

Factoriza $y$ de $y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - 1 = 4$

Paso 5.3.6.1.1.3

Factoriza $y$ de $y (2 \cdot 2) + y (3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - 1 = 4$

Paso 5.3.6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{y (4 + 3)}{6} - 1 = 4$

Paso 5.3.6.1.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{y \cdot 7}{6} - 1 = 4$

Paso 5.3.6.2

Mueve $7$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{7 y}{6} - 1 = 4$

Paso 5.4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 y}{6} = 4 + 1$

Paso 5.4.2

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{7 y}{6} = 5$

Paso 5.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6} = \frac{6}{7} \cdot 5$

Paso 5.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.6.1.1

Simplifica $\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6}$ .

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Paso 5.6.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6} = \frac{6}{7} \cdot 5$

Paso 5.6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{6}{7} \cdot 5$

Paso 5.6.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.6.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{6}{7} \cdot 5$

Paso 5.6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{6}{7} \cdot 5$

Paso 5.6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{6}{7} \cdot 5$

Paso 5.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.6.2.1

Multiplica $\frac{6}{7} \cdot 5$ .

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Paso 5.6.2.1.1

Combina $\frac{6}{7}$ y $5$ .

$y = \frac{6 \cdot 5}{7}$

Paso 5.6.2.1.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$y = \frac{30}{7}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$y = - 18, \frac{30}{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - 18, \frac{30}{7}$

Forma decimal:

$y = - 18, 4.\overline{285714}$

Forma de número mixto:

$y = - 18, 4 \frac{2}{7}$