Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$

Paso 1

Multiplica cada término en $\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$ por $30$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada término en $\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$ por $30$ .

$\frac{y^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Paso 1.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Factoriza $10$ de $30$ .

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot (10 (3)) = \frac{1}{3} \cdot 30$

Paso 1.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot (10 \cdot 3) = \frac{1}{3} \cdot 30$

Paso 1.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} + y \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Paso 1.2.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot 30$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $3$ de $30$ .

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot (3 (10))$

Paso 1.3.1.2

Cancela el factor común.

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 10)$

Paso 1.3.1.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} + 3 y = 10$

Paso 2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 3 y - 10 = 0$

Paso 3

Factoriza $y^{2} + 3 y - 10$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 2) (y + 5) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 5 = 0$

Paso 5

Establece $y - 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $y - 2$ igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2$

Paso 6

Establece $y + 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.1

Establece $y + 5$ igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

Paso 6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 5$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 2) (y + 5) = 0$ verdadera.

$y = 2, - 5$