Matemática básica Ejemplos

$\frac{2}{3} y + \frac{1}{2} \cdot (y - 3) = \frac{y + 3}{8}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $8$ .

$(\frac{2}{3} y + \frac{1}{2} \cdot (y - 3)) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{2}{3} y + \frac{1}{2} \cdot (y - 3)) \cdot 8$ .

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Paso 2.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $y$ .

$(\frac{2 y}{3} + \frac{1}{2} \cdot (y - 3)) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{2 y}{3} + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot - 3) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$(\frac{2 y}{3} + \frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 3) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 3$ .

$(\frac{2 y}{3} + \frac{y}{2} + \frac{- 3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{2 y}{3} + \frac{y}{2} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.2

Para escribir $\frac{2 y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.3

Para escribir $\frac{y}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.1.4.1

Multiplica $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.4.3

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$(\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.6.1.1

Factoriza $y$ de $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1.6.1.1.1

Factoriza $y$ de $2 y \cdot 2$ .

$(\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.6.1.1.2

Factoriza $y$ de $y \cdot 3$ .

$(\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.6.1.1.3

Factoriza $y$ de $y (2 \cdot 2) + y (3)$ .

$(\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{y (4 + 3)}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.6.1.3

Suma $4$ y $3$ .

$(\frac{y \cdot 7}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.6.2

Mueve $7$ a la izquierda de $y$ .

$(\frac{7 y}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.7

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 y}{6} \cdot 8 - \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.7.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{7 y}{2 (3)} \cdot 8 - \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.7.2.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{7 y}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4) - \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.7.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4) - \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.7.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{7 y}{3} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.7.3

Combina $\frac{7 y}{3}$ y $4$ .

$\frac{7 y \cdot 4}{3} - \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.7.4

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{28 y}{3} - \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.7.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.7.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{28 y}{3} + \frac{- 3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.7.5.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{28 y}{3} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (4)) = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.7.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{28 y}{3} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 4) = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.7.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{28 y}{3} - 3 \cdot 4 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.7.6

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{28 y}{3} - 12 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{28 y}{3} - 12 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{28 y}{3} - 12 = y + 3$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{28 y}{3} - 12 - y = 3$

Paso 3.1.2

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - 12 = 3$

Paso 3.1.3

Combina $- y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - 12 = 3$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{28 y - y \cdot 3}{3} - 12 = 3$

Paso 3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1.1

Factoriza $y$ de $28 y - y \cdot 3$ .

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Paso 3.1.5.1.1.1

Factoriza $y$ de $28 y$ .

$\frac{y \cdot 28 - y \cdot 3}{3} - 12 = 3$

Paso 3.1.5.1.1.2

Factoriza $y$ de $- y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot 28 + y (- 1 \cdot 3)}{3} - 12 = 3$

Paso 3.1.5.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 28 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (28 - 1 \cdot 3)}{3} - 12 = 3$

Paso 3.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{y (28 - 3)}{3} - 12 = 3$

Paso 3.1.5.1.3

Resta $3$ de $28$ .

$\frac{y \cdot 25}{3} - 12 = 3$

Paso 3.1.5.2

Mueve $25$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{25 y}{3} - 12 = 3$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{25 y}{3} = 3 + 12$

Paso 3.2.2

Suma $3$ y $12$ .

$\frac{25 y}{3} = 15$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{25}$ .

$\frac{3}{25} \cdot \frac{25 y}{3} = \frac{3}{25} \cdot 15$

Paso 3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Simplifica $\frac{3}{25} \cdot \frac{25 y}{3}$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{25} \cdot \frac{25 y}{3} = \frac{3}{25} \cdot 15$

Paso 3.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{25} (25 y) = \frac{3}{25} \cdot 15$

Paso 3.4.1.1.2

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.4.1.1.2.1

Factoriza $25$ de $25 y$ .

$\frac{1}{25} (25 (y)) = \frac{3}{25} \cdot 15$

Paso 3.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{25} (25 y) = \frac{3}{25} \cdot 15$

Paso 3.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{25} \cdot 15$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $\frac{3}{25} \cdot 15$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.4.2.1.1.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$y = \frac{3}{5 (5)} \cdot 15$

Paso 3.4.2.1.1.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$y = \frac{3}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot 3)$

Paso 3.4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{3}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot 3)$

Paso 3.4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{5} \cdot 3$

Paso 3.4.2.1.2

Combina $\frac{3}{5}$ y $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{5}$

Paso 3.4.2.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{9}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{9}{5}$

Forma decimal:

$y = 1.8$

Forma de número mixto:

$y = 1 \frac{4}{5}$