Matemática básica Ejemplos

$\frac{2}{3} y - (y + \frac{1}{2}) = \frac{1}{6} \cdot (y + 3)$

Paso 1

Simplifica $\frac{2}{3} y - (y + \frac{1}{2})$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $y$ .

$\frac{2 y}{3} - (y + \frac{1}{2}) = \frac{1}{6} \cdot (y + 3)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 y}{3} - y - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \cdot (y + 3)$

Paso 1.2

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \cdot (y + 3)$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $- y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \cdot (y + 3)$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y - y \cdot 3}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \cdot (y + 3)$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $y$ de $2 y - y \cdot 3$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $2 y$ .

$\frac{y \cdot 2 - y \cdot 3}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \cdot (y + 3)$

Paso 1.4.1.1.2

Factoriza $y$ de $- y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot 2 + y (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \cdot (y + 3)$

Paso 1.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 2 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (2 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \cdot (y + 3)$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{y (2 - 3)}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \cdot (y + 3)$

Paso 1.4.1.3

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{y \cdot - 1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \cdot (y + 3)$

Paso 1.4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 1 \cdot y}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \cdot (y + 3)$

Paso 1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \cdot (y + 3)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{6} \cdot (y + 3)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{y}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} y + \frac{1}{6} \cdot 3$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{6}$ y $y$ .

$- \frac{y}{3} - \frac{1}{2} = \frac{y}{6} + \frac{1}{6} \cdot 3$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$- \frac{y}{3} - \frac{1}{2} = \frac{y}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$- \frac{y}{3} - \frac{1}{2} = \frac{y}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{y}{3} - \frac{1}{2} = \frac{y}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{y}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{y}{3} - \frac{1}{2} - \frac{y}{6} = \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{y}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{y \cdot 2}{6} - \frac{y}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- y \cdot 2 - y}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $y$ de $- y \cdot 2 - y$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Factoriza $y$ de $- y \cdot 2$ .

$\frac{y (- 1 \cdot 2) - y}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.1.1.2

Factoriza $y$ de $- y$ .

$\frac{y (- 1 \cdot 2) + y \cdot - 1}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.1.1.3

Factoriza $y$ de $y (- 1 \cdot 2) + y \cdot - 1$ .

$\frac{y (- 1 \cdot 2 - 1)}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{y (- 2 - 1)}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.1.3

Resta $1$ de $- 2$ .

$\frac{y \cdot - 3}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común de $- 3$ y $6$ .

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $3$ de $y \cdot - 3$ .

$\frac{3 (y \cdot - 1)}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (y \cdot - 1)}{3 (2)} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y \cdot - 1)}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot - 1}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 1 \cdot y}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{y}{2} = \frac{1 + 1}{2}$

Paso 4.3

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{y}{2} = \frac{2}{2}$

Paso 4.4

Divide $2$ por $2$ .

$- \frac{y}{2} = 1$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 \cdot 1$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 \cdot 1$

Paso 6.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 \cdot 1$

Paso 6.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 \cdot 1$

Paso 6.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - y = - 2 \cdot 1$

Paso 6.1.1.2

Multiplica.

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Paso 6.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 2 \cdot 1$

Paso 6.1.1.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - 2 \cdot 1$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = - 2$