Matemática básica Ejemplos

$\frac{2}{3} \cdot (y - 7) = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Paso 1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (y - 7)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (y - 7) = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{2}{3} \cdot (y - 7) = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} y + \frac{2}{3} \cdot - 7 = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Paso 1.4

Combina $\frac{2}{3}$ y $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 7 = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot - 7$ .

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Paso 1.5.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $- 7$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot - 7}{3} = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 14}{3} = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Paso 2

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = \frac{3}{4} (4 y) + \frac{3}{4} \cdot - 5$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = \frac{3}{4} (4 (y)) + \frac{3}{4} \cdot - 5$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = \frac{3}{4} (4 y) + \frac{3}{4} \cdot - 5$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = 3 y + \frac{3}{4} \cdot - 5$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot - 5$ .

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Paso 2.3.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $- 5$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = 3 y + \frac{3 \cdot - 5}{4}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = 3 y + \frac{- 15}{4}$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = 3 y - \frac{15}{4}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} - 3 y = - \frac{15}{4}$

Paso 3.2

Para escribir $- 3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} - 3 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{14}{3} = - \frac{15}{4}$

Paso 3.3

Combina $- 3 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 3 y \cdot 3}{3} - \frac{14}{3} = - \frac{15}{4}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y - 3 y \cdot 3}{3} - \frac{14}{3} = - \frac{15}{4}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y - 3 y \cdot 3 - 14}{3} = - \frac{15}{4}$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{2 y - 9 y - 14}{3} = - \frac{15}{4}$

Paso 3.7

Resta $9 y$ de $2 y$ .

$\frac{- 7 y - 14}{3} = - \frac{15}{4}$

Paso 3.8

Factoriza $7$ de $- 7 y - 14$ .

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Paso 3.8.1

Factoriza $7$ de $- 7 y$ .

$\frac{7 (- y) - 14}{3} = - \frac{15}{4}$

Paso 3.8.2

Factoriza $7$ de $- 14$ .

$\frac{7 (- y) + 7 (- 2)}{3} = - \frac{15}{4}$

Paso 3.8.3

Factoriza $7$ de $7 (- y) + 7 (- 2)$ .

$\frac{7 (- y - 2)}{3} = - \frac{15}{4}$

Paso 3.9

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{7 (- (y) - 2)}{3} = - \frac{15}{4}$

Paso 3.10

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{7 (- (y) - 1 (2))}{3} = - \frac{15}{4}$

Paso 3.11

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (2)$ .

$\frac{7 (- (y + 2))}{3} = - \frac{15}{4}$

Paso 3.12

Reescribe $- (y + 2)$ como $- 1 (y + 2)$ .

$\frac{7 (- 1 (y + 2))}{3} = - \frac{15}{4}$

Paso 3.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 (y + 2)}{3} = - \frac{15}{4}$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} (- \frac{7 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{3}{7} (- \frac{7 (y + 2)}{3})$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{7}$ al numerador.

$\frac{- 3}{7} (- \frac{7 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Paso 5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 (y + 2)}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{7} \cdot \frac{- 7 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Paso 5.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Paso 5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Paso 5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{7} (- 7 (y + 2)) = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Paso 5.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $- 7 (y + 2)$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- (y + 2))) = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Paso 5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{7} (7 (- (y + 2))) = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Paso 5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - (y + 2) = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Paso 5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (y + 2) = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Paso 5.1.1.3.2

Multiplica $y + 2$ por $1$ .

$y + 2 = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y + 2 = 1 (\frac{3}{7}) \frac{15}{4}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $\frac{3}{7}$ por $1$ .

$y + 2 = \frac{3}{7} \cdot \frac{15}{4}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $\frac{3}{7}$ por $\frac{15}{4}$ .

$y + 2 = \frac{3 \cdot 15}{7 \cdot 4}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $3$ por $15$ .

$y + 2 = \frac{45}{7 \cdot 4}$

Paso 5.2.1.5

Multiplica $7$ por $4$ .

$y + 2 = \frac{45}{28}$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{45}{28} - 2$

Paso 6.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{28}{28}$ .

$y = \frac{45}{28} - 2 \cdot \frac{28}{28}$

Paso 6.3

Combina $- 2$ y $\frac{28}{28}$ .

$y = \frac{45}{28} + \frac{- 2 \cdot 28}{28}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{45 - 2 \cdot 28}{28}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $- 2$ por $28$ .

$y = \frac{45 - 56}{28}$

Paso 6.5.2

Resta $56$ de $45$ .

$y = \frac{- 11}{28}$

Paso 6.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{11}{28}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{11}{28}$

Forma decimal:

$y = - 0.39285714 \dots$