Matemática básica Ejemplos

$25^{4 y - 1} = 5$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{2 (4 y - 1)} = 5^{1}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (4 y - 1) = 1$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 (4 y - 1) = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $2 (4 y - 1) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 (4 y - 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 y - 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $4 y - 1$ por $1$ .

$4 y - 1 = \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = \frac{1}{2} + 1$

Paso 3.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$4 y = \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 y = \frac{1 + 2}{2}$

Paso 3.2.4

Suma $1$ y $2$ .

$4 y = \frac{3}{2}$

Paso 3.3

Divide cada término en $4 y = \frac{3}{2}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $4 y = \frac{3}{2}$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{\frac{3}{2}}{4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\frac{3}{2}}{4}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{3}{2}}{4}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 3.3.3.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 3.3.3.2.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{3}{2 \cdot 4}$

Paso 3.3.3.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{3}{8}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{3}{8}$

Forma decimal:

$y = 0.375$