Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (y - 9) = - 4 y + \frac{13}{3} y - 3$

Paso 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- 4 y + \frac{13}{3} y - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Paso 2

Simplifica $- 4 y + \frac{13}{3} y - 3$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{13}{3}$ y $y$ .

$- 4 y + \frac{13 y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Paso 2.2

Para escribir $- 4 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 4 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{13 y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Paso 2.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.1

Combina $- 4 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4 y \cdot 3}{3} + \frac{13 y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Paso 2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 y \cdot 3 + 13 y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $y$ de $- 4 y \cdot 3 + 13 y$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $- 4 y \cdot 3$ .

$\frac{y (- 4 \cdot 3) + 13 y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Paso 2.4.1.1.2

Factoriza $y$ de $13 y$ .

$\frac{y (- 4 \cdot 3) + y \cdot 13}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Paso 2.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y (- 4 \cdot 3) + y \cdot 13$ .

$\frac{y (- 4 \cdot 3 + 13)}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{y (- 12 + 13)}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Paso 2.4.1.3

Suma $- 12$ y $13$ .

$\frac{y \cdot 1}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Paso 2.4.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Paso 3

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (y - 9)$ .

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 9$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $y$ .

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 9$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 3))$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{y}{3} - 3$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{y}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{3} - 3 - \frac{y}{3} = - 3$

Paso 4.2

Combina los términos opuestos en $\frac{y}{3} - 3 - \frac{y}{3}$ .

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Paso 4.2.1

Resta $\frac{y}{3}$ de $\frac{y}{3}$ .

$0 - 3 = - 3$

Paso 4.2.2

Resta $3$ de $0$ .

$- 3 = - 3$

Paso 5

Como $- 3 = - 3$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $y$ .

Todos los números reales

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$