Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (y + 10) = 2 y - 5 (y - 6)$

Paso 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 y - 5 (y - 6) = \frac{1}{3} \cdot (y + 10)$

Paso 2

Simplifica $2 y - 5 (y - 6)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y - 5 y - 5 \cdot - 6 = \frac{1}{3} \cdot (y + 10)$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 6$ .

$2 y - 5 y + 30 = \frac{1}{3} \cdot (y + 10)$

Paso 2.2

Resta $5 y$ de $2 y$ .

$- 3 y + 30 = \frac{1}{3} \cdot (y + 10)$

Paso 3

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (y + 10)$ .

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 y + 30 = \frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot 10$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $y$ .

$- 3 y + 30 = \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot 10$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $10$ .

$- 3 y + 30 = \frac{y}{3} + \frac{10}{3}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{y}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y + 30 - \frac{y}{3} = \frac{10}{3}$

Paso 4.2

Para escribir $- 3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 3 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Paso 4.3

Combina $- 3 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 y \cdot 3}{3} - \frac{y}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 y \cdot 3 - y}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Paso 4.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Factoriza $y$ de $- 3 y \cdot 3 - y$ .

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Paso 4.5.1.1.1

Factoriza $y$ de $- 3 y \cdot 3$ .

$\frac{y (- 3 \cdot 3) - y}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Paso 4.5.1.1.2

Factoriza $y$ de $- y$ .

$\frac{y (- 3 \cdot 3) + y \cdot - 1}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Paso 4.5.1.1.3

Factoriza $y$ de $y (- 3 \cdot 3) + y \cdot - 1$ .

$\frac{y (- 3 \cdot 3 - 1)}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{y (- 9 - 1)}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Paso 4.5.1.3

Resta $1$ de $- 9$ .

$\frac{y \cdot - 10}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Paso 4.5.2

Mueve $- 10$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 10 \cdot y}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Paso 4.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10 y}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{10 y}{3} = \frac{10}{3} - 30$

Paso 5.2

Para escribir $- 30$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10 y}{3} = \frac{10}{3} - 30 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.3

Combina $- 30$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10 y}{3} = \frac{10}{3} + \frac{- 30 \cdot 3}{3}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{10 y}{3} = \frac{10 - 30 \cdot 3}{3}$

Paso 5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $- 30$ por $3$ .

$- \frac{10 y}{3} = \frac{10 - 90}{3}$

Paso 5.5.2

Resta $90$ de $10$ .

$- \frac{10 y}{3} = \frac{- 80}{3}$

Paso 5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10 y}{3} = - \frac{80}{3}$

Paso 6

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 10 y = - 80$

Paso 7

Divide cada término en $- 10 y = - 80$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 10 y = - 80$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 80}{- 10}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 80}{- 10}$

Paso 7.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 80}{- 10}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $- 80$ por $- 10$ .

$y = 8$