Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 y}{4} + \frac{y - 2}{3} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{3 y}{4} + \frac{y - 2}{3}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{3 y}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 2}{3} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{y - 2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{3 y}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Paso 1.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{12} + \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{y - 2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{12} + \frac{(y - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Paso 1.3.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{12} + \frac{(y - 2) \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y \cdot 3 + (y - 2) \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 y + (y - 2) \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 y + y \cdot 4 - 2 \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Paso 1.5.3

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{9 y + 4 \cdot y - 2 \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Paso 1.5.4

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{9 y + 4 \cdot y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Paso 1.5.5

Suma $9 y$ y $4 y$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Paso 2

Simplifica $\frac{2 y + 1}{2} - 1$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1 - 2}{2}$

Paso 2.3.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y - 1}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{2 y - 1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{2 y - 1}{2} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{2 y - 1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{2 y - 1}{2} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{2 y - 1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{(2 y - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{(2 y - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13 y - 8 - (2 y - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{13 y - 8 + (- (2 y) - - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{13 y - 8 + (- 2 y - - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Paso 3.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{13 y - 8 + (- 2 y + 1) \cdot 6}{12} = 0$

Paso 3.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{13 y - 8 - 2 y \cdot 6 + 1 \cdot 6}{12} = 0$

Paso 3.5.5

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$\frac{13 y - 8 - 12 y + 1 \cdot 6}{12} = 0$

Paso 3.5.6

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{13 y - 8 - 12 y + 6}{12} = 0$

Paso 3.5.7

Resta $12 y$ de $13 y$ .

$\frac{y - 8 + 6}{12} = 0$

Paso 3.5.8

Suma $- 8$ y $6$ .

$\frac{y - 2}{12} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$y - 2 = 0$

Paso 5

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2$