Matemática básica Ejemplos

${(2 - \sqrt{y + 2})}^{2} = 4$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{4}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm 2$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 - \sqrt{y + 2} = 2$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $- \sqrt{y + 2}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{y + 2} = 2 - 2$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $2$ .

$- \sqrt{y + 2} = 0$

Paso 3.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y + 2}$ como ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica ${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.4.2.1.3

Multiplica ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 3.4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 3.4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(y + 2)}^{1} = 0^{2}$

Paso 3.4.2.1.5

Simplifica.

$y + 2 = 0^{2}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y + 2 = 0$

Paso 3.5

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

Paso 3.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 - \sqrt{y + 2} = - 2$

Paso 3.7

Mueve todos los términos que no contengan $- \sqrt{y + 2}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.7.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{y + 2} = - 2 - 2$

Paso 3.7.2

Resta $2$ de $- 2$ .

$- \sqrt{y + 2} = - 4$

Paso 3.8

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.9

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y + 2}$ como ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.9.2.1

Simplifica ${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.9.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.9.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.9.2.1.3

Multiplica ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.9.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.9.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.9.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.9.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.9.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(y + 2)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.9.2.1.5

Simplifica.

$y + 2 = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.9.3.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$y + 2 = 16$

Paso 3.10

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.10.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 16 - 2$

Paso 3.10.2

Resta $2$ de $16$ .

$y = 14$

Paso 3.11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = - 2, 14$