Matemática básica Ejemplos

$0.26 y + 0.052 = y^{2} - 0.6 y + 9$

Paso 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$y^{2} - 0.6 y + 9 = 0.26 y + 0.052$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $0.26 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 0.6 y + 9 - 0.26 y = 0.052$

Paso 2.2

Resta $0.26 y$ de $- 0.6 y$ .

$y^{2} - 0.86 y + 9 = 0.052$

Paso 3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1

Resta $0.052$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 0.86 y + 9 - 0.052 = 0$

Paso 3.2

Resta $0.052$ de $9$ .

$y^{2} - 0.86 y + 8.948 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 0.86$ y $c = 8.948$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{0.86 \pm \sqrt{{(- 0.86)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8.948)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 0.86$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{0.7396 - 4 \cdot 1 \cdot 8.948}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8.948$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{0.7396 - 4 \cdot 8.948}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $8.948$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{0.7396 - 35.792}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $35.792$ de $0.7396$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{- 35.0524}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 35.0524$ como $- 1 (35.0524)$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35.0524}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (35.0524)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35.0524}$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35.0524}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{0.86 \pm i \sqrt{35.0524}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{0.86 \pm i \sqrt{35.0524}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{0.86 + i \sqrt{35.0524}}{2}, \frac{0.86 - i \sqrt{35.0524}}{2}$