Matemática básica Ejemplos

$(y - 5^{2}) = y (y - 8) + 11$

Paso 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$y (y - 8) + 11 = y - 5^{2}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

Paso 2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

Paso 2.3

Mueve $- 8$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 5^{2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 1 \cdot 25$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 25$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 8 y + 11 - y = - 25$

Paso 4.2

Resta $y$ de $- 8 y$ .

$y^{2} - 9 y + 11 = - 25$

Paso 5

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 5.1

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 9 y + 11 + 25 = 0$

Paso 5.2

Suma $11$ y $25$ .

$y^{2} - 9 y + 36 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 9$ y $c = 36$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $36$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Resta $144$ de $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 63$ como $- 1 (63)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (63)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7

Reescribe $63$ como $3^{2} \cdot 7$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $9$ de $63$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$