Matemática básica Ejemplos

$(70 + 2 y) (50 + 2 y) = (70 \cdot 50) + 244$

Paso 1

Simplifica $(70 + 2 y) (50 + 2 y)$ .

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Paso 1.1

Expande $(70 + 2 y) (50 + 2 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$70 (50 + 2 y) + 2 y (50 + 2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$70 \cdot 50 + 70 (2 y) + 2 y (50 + 2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$70 \cdot 50 + 70 (2 y) + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $70$ por $50$ .

$3500 + 70 (2 y) + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $2$ por $70$ .

$3500 + 140 y + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $50$ por $2$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Paso 1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 y \cdot y = 70 \cdot 50 + 244$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.5.1

Mueve $y$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 (y \cdot y) = 70 \cdot 50 + 244$

Paso 1.2.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 4 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

Paso 1.2.2

Suma $140 y$ y $100 y$ .

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

Paso 2

Simplifica $70 \cdot 50 + 244$ .

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Paso 2.1

Multiplica $70$ por $50$ .

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 3500 + 244$

Paso 2.2

Suma $3500$ y $244$ .

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 3744$

Paso 3

Resta $3744$ de ambos lados de la ecuación.

$3500 + 240 y + 4 y^{2} - 3744 = 0$

Paso 4

Resta $3744$ de $3500$ .

$240 y + 4 y^{2} - 244 = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $240 y + 4 y^{2} - 244$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $4$ de $240 y$ .

$4 (60 y) + 4 y^{2} - 244 = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $4$ de $4 y^{2}$ .

$4 (60 y) + 4 (y^{2}) - 244 = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $4$ de $- 244$ .

$4 (60 y) + 4 y^{2} + 4 \cdot - 61 = 0$

Paso 5.1.4

Factoriza $4$ de $4 (60 y) + 4 y^{2}$ .

$4 (60 y + y^{2}) + 4 \cdot - 61 = 0$

Paso 5.1.5

Factoriza $4$ de $4 (60 y + y^{2}) + 4 \cdot - 61$ .

$4 (60 y + y^{2} - 61) = 0$

Paso 5.2

Sea $u = y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y$ .

$4 (60 u + u^{2} - 61) = 0$

Paso 5.3

Factoriza $60 u + u^{2} - 61$ con el método AC.

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Paso 5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 61$ y cuya suma es $60$ .

$- 1, 61$

Paso 5.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$4 ((u - 1) (u + 61)) = 0$

Paso 5.4

Factoriza.

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Paso 5.4.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$4 ((y - 1) (y + 61)) = 0$

Paso 5.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (y - 1) (y + 61) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 61 = 0$

Paso 7

Establece $y - 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 7.1

Establece $y - 1$ igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Paso 7.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 1$

Paso 8

Establece $y + 61$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 8.1

Establece $y + 61$ igual a $0$ .

$y + 61 = 0$

Paso 8.2

Resta $61$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 61$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 (y - 1) (y + 61) = 0$ verdadera.

$y = 1, - 61$