Matemática básica Ejemplos

$(5 y + 5) (10 y + 5) = 100$

Paso 1

Simplifica $(5 y + 5) (10 y + 5)$ .

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Paso 1.1

Expande $(5 y + 5) (10 y + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y (10 y + 5) + 5 (10 y + 5) = 100$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y (10 y) + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y + 5) = 100$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y (10 y) + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \cdot 10 y \cdot y + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.2.1

Mueve $y$ .

$5 \cdot 10 (y \cdot y) + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Paso 1.2.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$5 \cdot 10 y^{2} + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $5$ por $10$ .

$50 y^{2} + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$50 y^{2} + 25 y + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $10$ por $5$ .

$50 y^{2} + 25 y + 50 y + 5 \cdot 5 = 100$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $5$ por $5$ .

$50 y^{2} + 25 y + 50 y + 25 = 100$

Paso 1.2.2

Suma $25 y$ y $50 y$ .

$50 y^{2} + 75 y + 25 = 100$

Paso 2

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$50 y^{2} + 75 y + 25 - 100 = 0$

Paso 3

Resta $100$ de $25$ .

$50 y^{2} + 75 y - 75 = 0$

Paso 4

Factoriza $25$ de $50 y^{2} + 75 y - 75$ .

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Paso 4.1

Factoriza $25$ de $50 y^{2}$ .

$25 (2 y^{2}) + 75 y - 75 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $25$ de $75 y$ .

$25 (2 y^{2}) + 25 (3 y) - 75 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $25$ de $- 75$ .

$25 (2 y^{2}) + 25 (3 y) + 25 (- 3) = 0$

Paso 4.4

Factoriza $25$ de $25 (2 y^{2}) + 25 (3 y)$ .

$25 (2 y^{2} + 3 y) + 25 (- 3) = 0$

Paso 4.5

Factoriza $25$ de $25 (2 y^{2} + 3 y) + 25 (- 3)$ .

$25 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $25 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ por $25$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $25 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ por $25$ .

$\frac{25 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{25} = \frac{0}{25}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{25} = \frac{0}{25}$

Paso 5.2.1.2

Divide $2 y^{2} + 3 y - 3$ por $1$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = \frac{0}{25}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $25$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 3$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.3

Suma $9$ y $24$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Forma decimal:

$y = 0.68614066 \dots, - 2.18614066 \dots$