Matemática básica Ejemplos

$(2 y - 1) (y + 2) = y^{2} + 16$

Paso 1

Simplifica $(2 y - 1) (y + 2)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (2 y - 1) (y + 2) = y^{2} + 16$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(2 y - 1) (y + 2) = y^{2} + 16$

Paso 1.3

Expande $(2 y - 1) (y + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y (y + 2) - 1 (y + 2) = y^{2} + 16$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot 2 - 1 (y + 2) = y^{2} + 16$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1.1

Mueve $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

Paso 1.4.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 y^{2} + 4 y - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

Paso 1.4.1.3

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$2 y^{2} + 4 y - y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 y^{2} + 4 y - y - 2 = y^{2} + 16$

Paso 1.4.2

Resta $y$ de $4 y$ .

$2 y^{2} + 3 y - 2 = y^{2} + 16$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} + 3 y - 2 - y^{2} = 16$

Paso 2.2

Resta $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 3 y - 2 = 16$

Paso 3

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 3 y - 2 - 16 = 0$

Paso 4

Resta $16$ de $- 2$ .

$y^{2} + 3 y - 18 = 0$

Paso 5

Factoriza $y^{2} + 3 y - 18$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $3$ .

$- 3, 6$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 3) (y + 6) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 6 = 0$

Paso 7

Establece $y - 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 7.1

Establece $y - 3$ igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Paso 7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3$

Paso 8

Establece $y + 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 8.1

Establece $y + 6$ igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

Paso 8.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 6$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 3) (y + 6) = 0$ verdadera.

$y = 3, - 6$