Matemática básica Ejemplos

$(2 x + \frac{2}{3 y}) (3 x - \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1

Simplifica $(2 x + \frac{2}{3 y}) (3 x - \frac{3}{4 y})$ .

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Paso 1.1

Expande $(2 x + \frac{2}{3 y}) (3 x - \frac{3}{4 y})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (3 x - \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x - \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (3 x) + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x - \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (3 x) + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 3 x^{2} + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x^{2} + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4 y}$ al numerador.

$6 x^{2} + 2 x \frac{- 3}{4 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.4.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$6 x^{2} + 2 (x) \frac{- 3}{4 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.4.3

Factoriza $2$ de $4 y$ .

$6 x^{2} + 2 (x) \frac{- 3}{2 (2 y)} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.4.4

Cancela el factor común.

$6 x^{2} + 2 x \frac{- 3}{2 (2 y)} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.4.5

Reescribe la expresión.

$6 x^{2} + x \frac{- 3}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.5

Combina $x$ y $\frac{- 3}{2 y}$ .

$6 x^{2} + \frac{x \cdot - 3}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.6

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$6 x^{2} + \frac{- 3 \cdot x}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + 3 \frac{2}{3 y} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.9

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.9.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + 3 \frac{2}{3 (y)} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.9.2

Cancela el factor común.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + 3 \frac{2}{3 y} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.9.3

Reescribe la expresión.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2}{y} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.10

Combina $\frac{2}{y}$ y $x$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Paso 1.2.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} - \frac{2}{3 y} \cdot \frac{3}{4 y} = 6$

Paso 1.2.1.12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.12.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3 y}$ al numerador.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 2}{3 y} \cdot \frac{3}{4 y} = 6$

Paso 1.2.1.12.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2 (- 1)}{3 y} \cdot \frac{3}{4 y} = 6$

Paso 1.2.1.12.3

Factoriza $2$ de $4 y$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2 (- 1)}{3 y} \cdot \frac{3}{2 (2 y)} = 6$

Paso 1.2.1.12.4

Cancela el factor común.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2 \cdot - 1}{3 y} \cdot \frac{3}{2 (2 y)} = 6$

Paso 1.2.1.12.5

Reescribe la expresión.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{3 y} \cdot \frac{3}{2 y} = 6$

Paso 1.2.1.13

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.13.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{3 (y)} \cdot \frac{3}{2 y} = 6$

Paso 1.2.1.13.2

Cancela el factor común.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{3 y} \cdot \frac{3}{2 y} = 6$

Paso 1.2.1.13.3

Reescribe la expresión.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{y} \cdot \frac{1}{2 y} = 6$

Paso 1.2.1.14

Multiplica $\frac{- 1}{y}$ por $\frac{1}{2 y}$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{y (2 y)} = 6$

Paso 1.2.1.15

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 (y^{1} y)} = 6$

Paso 1.2.1.16

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 (y^{1} y^{1})} = 6$

Paso 1.2.1.17

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 y^{1 + 1}} = 6$

Paso 1.2.1.18

Suma $1$ y $1$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.2.1.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.2.2

Para escribir $\frac{2 x}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.3.1

Multiplica $\frac{2 x}{y}$ por $\frac{2}{2}$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x \cdot 2}{y \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.2.3.2

Reordena los factores de $y \cdot 2$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 x^{2} + \frac{- 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.2.5

Para escribir $6 x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 y}{2 y}$ .

$6 x^{2} \cdot \frac{2 y}{2 y} + \frac{- 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.2.6

Combina $6 x^{2}$ y $\frac{2 y}{2 y}$ .

$\frac{6 x^{2} (2 y)}{2 y} + \frac{- 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.2.8

Para escribir $\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.2.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 y^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.9.1

Multiplica $\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y}{2 y \cdot y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.2.9.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.9.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y}{2 (y \cdot y)} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.2.9.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y}{2 y^{2}} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{(12 x^{2} y - 3 x + 2 x \cdot 2) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(12 x^{2} y - 3 x + 4 x) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3.2

Suma $- 3 x$ y $4 x$ .

$\frac{(12 x^{2} y + x) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 x^{2} y \cdot y + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.4.1

Mueve $y$ .

$\frac{12 x^{2} (y \cdot y) + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{12 x^{2} y^{2} + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3.5

Reescribe $12 x^{2} y^{2} + x y - 1$ en forma factorizada.

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Paso 1.3.5.1

Reescribe $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{12 {(x y)}^{2} + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3.5.2

Sea $u = x y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x y$ .

$\frac{12 u^{2} + u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3.5.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.3.5.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 12 \cdot - 1 = - 12$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 1.3.5.3.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{12 u^{2} + 1 u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3.5.3.1.2

Reescribe $1$ como $- 3$ más $4$

$\frac{12 u^{2} + (- 3 + 4) u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3.5.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 u^{2} - 3 u + 4 u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3.5.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.3.5.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(12 u^{2} - 3 u) + 4 u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3.5.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 u (4 u - 1) + 1 (4 u - 1)}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3.5.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 u - 1$ .

$\frac{(4 u - 1) (3 u + 1)}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3.5.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x y$ .

$\frac{(4 (x y) - 1) (3 (x y) + 1)}{2 y^{2}} = 6$

Paso 1.3.5.5

Elimina los paréntesis.

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} = 6$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 y^{2}, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 y^{2}$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} = 6$ por $2 y^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} = 6$ por $2 y^{2}$ .

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 y^{2}$ .

$2 \frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 (y^{2})} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.1.3

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$(4 x y - 1) (3 x y + 1) = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.2

Expande $(4 x y - 1) (3 x y + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x y (3 x y + 1) - 1 (3 x y + 1) = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x y (3 x y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y + 1) = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x y (3 x y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) y (3 y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} y (3 y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$4 x^{2} (y \cdot y) \cdot 3 + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$4 x^{2} y^{2} \cdot 3 + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.3.1.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y - 3 (x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y - 3 x y - 1 = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.3.2

Resta $3 x y$ de $4 x y$ .

$12 x^{2} y^{2} + 1 x y - 1 = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.2.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$12 x^{2} y^{2} + x y - 1 = 6 (2 y^{2})$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 x^{2} y^{2} + x y - 1 = 12 y^{2}$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $12 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x^{2} y^{2} + x y - 1 - 12 y^{2} = 0$

Paso 4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3

Sustituye los valores $a = 12 x^{2} - 12$ , $b = x$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot ((12 x^{2} - 12) \cdot - 1)}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + (- 4 (12 x^{2}) - 4 \cdot - 12) \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $12$ por $- 4$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + (- 48 x^{2} - 4 \cdot - 12) \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Paso 4.4.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + (- 48 x^{2} + 48) \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Paso 4.4.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 48 x^{2} \cdot - 1 + 48 \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Paso 4.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 48$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 48 x^{2} + 48 \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Paso 4.4.1.6

Multiplica $48$ por $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 48 x^{2} - 48}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Paso 4.4.1.7

Suma $x^{2}$ y $48 x^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Paso 4.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $12$ de $12 x^{2} - 12$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Factoriza $12$ de $12 x^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2}) - 12)}$

Paso 4.4.2.1.2

Factoriza $12$ de $- 12$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2}) + 12 (- 1))}$

Paso 4.4.2.1.3

Factoriza $12$ de $12 (x^{2}) + 12 (- 1)$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2} - 1))}$

Paso 4.4.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2} - 1^{2}))}$

Paso 4.4.2.3

Factoriza.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 \cdot (12 (x + 1) (x - 1))}$

Paso 4.4.2.4

Multiplica $2$ por $12$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{x - \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

$y = - \frac{x + \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

$y = - \frac{x - \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

$y = - \frac{x + \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$