Matemática básica Ejemplos

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 2 \cdot (3 y - 4)$

Paso 1

Simplifica $2 \cdot (3 y - 4)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 2 (3 y) + 2 \cdot - 4$

Paso 1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 6 y + 2 \cdot - 4$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 6 y - 8$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $6 y$ de ambos lados de la ecuación.

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${(y - 7)}^{2}$ como $(y - 7) (y - 7)$ .

$(y - 7) (y - 7) - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Paso 2.2.2

Expande $(y - 7) (y - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (y - 7) - 7 (y - 7) - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7) - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Paso 2.2.3.1.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$y^{2} - 7 y - 7 y + 49 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Paso 2.2.3.2

Resta $7 y$ de $- 7 y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Paso 2.2.4

Reescribe ${(1 + y)}^{2}$ como $(1 + y) (1 + y)$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - ((1 + y) (1 + y)) - 6 y = - 8$

Paso 2.2.5

Expande $(1 + y) (1 + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 (1 + y) + y (1 + y)) - 6 y = - 8$

Paso 2.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y)) - 6 y = - 8$

Paso 2.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Paso 2.2.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Paso 2.2.6.1.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Paso 2.2.6.1.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + y + y + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Paso 2.2.6.1.4

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + y + y + y^{2}) - 6 y = - 8$

Paso 2.2.6.2

Suma $y$ y $y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + 2 y + y^{2}) - 6 y = - 8$

Paso 2.2.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 14 y + 49 - 1 \cdot 1 - (2 y) - y^{2} - 6 y = - 8$

Paso 2.2.8

Simplifica.

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Paso 2.2.8.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - 1 - (2 y) - y^{2} - 6 y = - 8$

Paso 2.2.8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - 1 - 2 y - y^{2} - 6 y = - 8$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $y^{2} - 14 y + 49 - 1 - 2 y - y^{2} - 6 y$ .

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Paso 2.3.1

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- 14 y + 49 - 1 - 2 y + 0 - 6 y = - 8$

Paso 2.3.2

Suma $- 14 y + 49 - 1 - 2 y$ y $0$ .

$- 14 y + 49 - 1 - 2 y - 6 y = - 8$

Paso 2.4

Resta $2 y$ de $- 14 y$ .

$- 16 y + 49 - 1 - 6 y = - 8$

Paso 2.5

Resta $6 y$ de $- 16 y$ .

$- 22 y + 49 - 1 = - 8$

Paso 2.6

Resta $1$ de $49$ .

$- 22 y + 48 = - 8$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$- 22 y = - 8 - 48$

Paso 3.2

Resta $48$ de $- 8$ .

$- 22 y = - 56$

Paso 4

Divide cada término en $- 22 y = - 56$ por $- 22$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 22 y = - 56$ por $- 22$ .

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 56}{- 22}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 22$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 56}{- 22}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 56}{- 22}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $- 56$ y $- 22$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 56$ .

$y = \frac{- 2 (28)}{- 22}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 22$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 28}{- 2 \cdot 11}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 2 \cdot 28}{- 2 \cdot 11}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{28}{11}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{28}{11}$

Forma decimal:

$y = 2.\overline{54}$

Forma de número mixto:

$y = 2 \frac{6}{11}$