Matemática básica Ejemplos

${(y - 5)}^{2} = 2 y^{2} - 14 y + 13$

Paso 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = {(y - 5)}^{2}$

Paso 2

Simplifica ${(y - 5)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = 0 + 0 + {(y - 5)}^{2}$

Paso 2.2

Reescribe ${(y - 5)}^{2}$ como $(y - 5) (y - 5)$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = (y - 5) (y - 5)$

Paso 2.3

Expande $(y - 5) (y - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y (y - 5) - 5 (y - 5)$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5)$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5$

Paso 2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5$

Paso 2.4.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $y$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5$

Paso 2.4.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} - 5 y - 5 y + 25$

Paso 2.4.2

Resta $5 y$ de $- 5 y$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} - 10 y + 25$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} - 14 y + 13 - y^{2} = - 10 y + 25$

Paso 3.2

Suma $10 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} - 14 y + 13 - y^{2} + 10 y = 25$

Paso 3.3

Resta $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$y^{2} - 14 y + 13 + 10 y = 25$

Paso 3.4

Suma $- 14 y$ y $10 y$ .

$y^{2} - 4 y + 13 = 25$

Paso 4

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 4 y + 13 - 25 = 0$

Paso 5

Resta $25$ de $13$ .

$y^{2} - 4 y - 12 = 0$

Paso 6

Factoriza $y^{2} - 4 y - 12$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 6, 2$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 6) (y + 2) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 2 = 0$

Paso 8

Establece $y - 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 8.1

Establece $y - 6$ igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

Paso 8.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 6$

Paso 9

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 9.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Paso 9.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 6) (y + 2) = 0$ verdadera.

$y = 6, - 2$