Matemática básica Ejemplos

${(y - 12)}^{2} - y = 696$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $696$ de ambos lados de la ecuación.

${(y - 12)}^{2} - y - 696 = 0$

Paso 1.2

Simplifica ${(y - 12)}^{2} - y - 696$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(y - 12)}^{2}$ como $(y - 12) (y - 12)$ .

$(y - 12) (y - 12) - y - 696 = 0$

Paso 1.2.1.2

Expande $(y - 12) (y - 12)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (y - 12) - 12 (y - 12) - y - 696 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 (y - 12) - y - 696 = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12 - y - 696 = 0$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12 - y - 696 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2

Mueve $- 12$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} - 12 \cdot y - 12 y - 12 \cdot - 12 - y - 696 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.3

Multiplica $- 12$ por $- 12$ .

$y^{2} - 12 y - 12 y + 144 - y - 696 = 0$

Paso 1.2.1.3.2

Resta $12 y$ de $- 12 y$ .

$y^{2} - 24 y + 144 - y - 696 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $y$ de $- 24 y$ .

$y^{2} - 25 y + 144 - 696 = 0$

Paso 1.2.3

Resta $696$ de $144$ .

$y^{2} - 25 y - 552 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 25$ y $c = - 552$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{25 \pm \sqrt{{(- 25)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 552)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 25$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 1 \cdot - 552}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 552$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 552}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 552$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 + 2208}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $625$ y $2208$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{2833}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{2833}}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{25 + \sqrt{2833}}{2}, \frac{25 - \sqrt{2833}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{25 + \sqrt{2833}}{2}, \frac{25 - \sqrt{2833}}{2}$

Forma decimal:

$y = 39.11296676 \dots, - 14.11296676 \dots$