Matemática básica Ejemplos

${(y - 1)}^{2} = 2 y^{2} - 7 y + 5$

Paso 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 y^{2} - 7 y + 5 = {(y - 1)}^{2}$

Paso 2

Simplifica ${(y - 1)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$2 y^{2} - 7 y + 5 = 0 + 0 + {(y - 1)}^{2}$

Paso 2.2

Reescribe ${(y - 1)}^{2}$ como $(y - 1) (y - 1)$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = (y - 1) (y - 1)$

Paso 2.3

Expande $(y - 1) (y - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y (y - 1) - 1 (y - 1)$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1)$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1$

Paso 2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1$

Paso 2.4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1$

Paso 2.4.1.3

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1$

Paso 2.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} - y - y + 1$

Paso 2.4.2

Resta $y$ de $- y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} - 2 y + 1$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} - 7 y + 5 - y^{2} = - 2 y + 1$

Paso 3.2

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} - 7 y + 5 - y^{2} + 2 y = 1$

Paso 3.3

Resta $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$y^{2} - 7 y + 5 + 2 y = 1$

Paso 3.4

Suma $- 7 y$ y $2 y$ .

$y^{2} - 5 y + 5 = 1$

Paso 4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 5 y + 5 - 1 = 0$

Paso 5

Resta $1$ de $5$ .

$y^{2} - 5 y + 4 = 0$

Paso 6

Factoriza $y^{2} - 5 y + 4$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 4, - 1$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 4) (y - 1) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

$y - 1 = 0$

Paso 8

Establece $y - 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 8.1

Establece $y - 4$ igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Paso 8.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4$

Paso 9

Establece $y - 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 9.1

Establece $y - 1$ igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Paso 9.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 1$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 4) (y - 1) = 0$ verdadera.

$y = 4, 1$