Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} + 1 = 11$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} = 11 - 1$

Paso 2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(2 y - 3)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 11 - 1$

Paso 3

Resta $1$ de $11$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 10$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(2 y - 3)}^{2} = 10 \cdot 2$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $10$ por $2$ .

${(2 y - 3)}^{2} = 20$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y - 3 = \pm \sqrt{20}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{20}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$2 y - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 y - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Paso 6.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 y - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 y - 3 = 2 \sqrt{5}$

Paso 6.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = 2 \sqrt{5} + 3$

Paso 6.3.3

Divide cada término en $2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.3.3.1

Divide cada término en $2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 6.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 6.3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 6.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.3.3.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 6.3.3.3.1.2

Divide $\sqrt{5}$ por $1$ .

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Paso 6.3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 y - 3 = - 2 \sqrt{5}$

Paso 6.3.5

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$

Paso 6.3.6

Divide cada término en $2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.3.6.1

Divide cada término en $2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 6.3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 6.3.6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 6.3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.6.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 6.3.6.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 6.3.6.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.6.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

Paso 6.3.6.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

Paso 6.3.6.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- \sqrt{5}}{1} + \frac{3}{2}$

Paso 6.3.6.3.1.2.4

Divide $- \sqrt{5}$ por $1$ .

$y = - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Paso 6.3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$y = 3.73606797 \dots, - 0.73606797 \dots$