Matemática básica Ejemplos

$| 3 y - 2 | + y = 5$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$| 3 y - 2 | = 5 - y$

Paso 2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$3 y - 2 = \pm (5 - y)$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$3 y - 2 = 5 - y$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y - 2 + y = 5$

Paso 3.2.2

Suma $3 y$ y $y$ .

$4 y - 2 = 5$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = 5 + 2$

Paso 3.3.2

Suma $5$ y $2$ .

$4 y = 7$

Paso 3.4

Divide cada término en $4 y = 7$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $4 y = 7$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{4}$

Paso 3.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$3 y - 2 = - (5 - y)$

Paso 3.6

Simplifica $- (5 - y)$ .

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Paso 3.6.1

Reescribe.

$3 y - 2 = 0 + 0 - (5 - y)$

Paso 3.6.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 y - 2 = - (5 - y)$

Paso 3.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y - 2 = - 1 \cdot 5 - - y$

Paso 3.6.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$3 y - 2 = - 5 - - y$

Paso 3.6.5

Multiplica $- - y$ .

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Paso 3.6.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 y - 2 = - 5 + 1 y$

Paso 3.6.5.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$3 y - 2 = - 5 + y$

Paso 3.7

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.7.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y - 2 - y = - 5$

Paso 3.7.2

Resta $y$ de $3 y$ .

$2 y - 2 = - 5$

Paso 3.8

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.8.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = - 5 + 2$

Paso 3.8.2

Suma $- 5$ y $2$ .

$2 y = - 3$

Paso 3.9

Divide cada término en $2 y = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.9.1

Divide cada término en $2 y = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.9.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.9.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{2}$

Paso 3.10

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{7}{4}, - \frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{7}{4}, - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$y = 1.75, - 1.5$

Forma de número mixto:

$y = 1 \frac{3}{4}, - 1 \frac{1}{2}$