Matemática básica Ejemplos

$\frac{6 u^{2} - 3 u + 4}{3 u^{2} + 5 u - 9} = 2$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 u^{2} + 5 u - 9, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$3 u^{2} + 5 u - 9, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 u^{2} + 5 u - 9$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{6 u^{2} - 3 u + 4}{3 u^{2} + 5 u - 9} = 2$ por $3 u^{2} + 5 u - 9$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{6 u^{2} - 3 u + 4}{3 u^{2} + 5 u - 9} = 2$ por $3 u^{2} + 5 u - 9$ .

$\frac{6 u^{2} - 3 u + 4}{3 u^{2} + 5 u - 9} (3 u^{2} + 5 u - 9) = 2 (3 u^{2} + 5 u - 9)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3 u^{2} + 5 u - 9$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 u^{2} - 3 u + 4}{3 u^{2} + 5 u - 9} (3 u^{2} + 5 u - 9) = 2 (3 u^{2} + 5 u - 9)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$6 u^{2} - 3 u + 4 = 2 (3 u^{2} + 5 u - 9)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 u^{2} - 3 u + 4 = 2 (3 u^{2}) + 2 (5 u) + 2 \cdot - 9$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 u^{2} - 3 u + 4 = 6 u^{2} + 2 (5 u) + 2 \cdot - 9$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$6 u^{2} - 3 u + 4 = 6 u^{2} + 10 u + 2 \cdot - 9$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$6 u^{2} - 3 u + 4 = 6 u^{2} + 10 u - 18$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $u$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $6 u^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 u^{2} - 3 u + 4 - 6 u^{2} = 10 u - 18$

Paso 3.1.2

Resta $10 u$ de ambos lados de la ecuación.

$6 u^{2} - 3 u + 4 - 6 u^{2} - 10 u = - 18$

Paso 3.1.3

Combina los términos opuestos en $6 u^{2} - 3 u + 4 - 6 u^{2} - 10 u$ .

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Paso 3.1.3.1

Resta $6 u^{2}$ de $6 u^{2}$ .

$- 3 u + 4 + 0 - 10 u = - 18$

Paso 3.1.3.2

Suma $- 3 u + 4$ y $0$ .

$- 3 u + 4 - 10 u = - 18$

Paso 3.1.4

Resta $10 u$ de $- 3 u$ .

$- 13 u + 4 = - 18$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $u$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 13 u = - 18 - 4$

Paso 3.2.2

Resta $4$ de $- 18$ .

$- 13 u = - 22$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 13 u = - 22$ por $- 13$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 13 u = - 22$ por $- 13$ .

$\frac{- 13 u}{- 13} = \frac{- 22}{- 13}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 13$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 13 u}{- 13} = \frac{- 22}{- 13}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 22}{- 13}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$u = \frac{22}{13}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$u = \frac{22}{13}$

Forma decimal:

$u = 1.\overline{692307}$

Forma de número mixto:

$u = 1 \frac{9}{13}$