Matemática básica Ejemplos

65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ .

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

Paso 2

Divide cada término en

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ por

200

$200$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ por

200

$200$ .

\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de

200

$200$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Paso 2.2.1.2

Divide

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ por

$1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla del producto a

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Paso 2.2.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de

$65$ y

$200$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Factoriza

$5$ de

$65$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Factoriza

$5$ de

$200$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

Paso 3

Multiplica ambos lados por

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Cancela el factor común de

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Combina

$\frac{13}{40}$ y

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

Paso 5

Resuelve

$t$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados por

$40$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de

$40$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Paso 5.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica

$40$ por

$1$ .

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

Paso 5.4

Resuelve

$t$

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Paso 5.4.1

Divide cada término en

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ por

$13$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Divide cada término en

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ por

$13$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Paso 5.4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1.2.1

Cancela el factor común de

$13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Paso 5.4.1.2.1.2

Divide

$2^{- \frac{t}{180}}$ por

$1$ .

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

Paso 5.4.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.4.3.1

Expande

$\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ ; para ello, mueve

$- \frac{t}{180}$ fuera del logaritmo.

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.3.2

Combina

$\ln (2)$ y

$\frac{t}{180}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.4.1

Reordena los factores en

$- \frac{\ln (2) t}{180}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por

$- \frac{180}{\ln (2)}$ .

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.4.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.6.1.1

Simplifica

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ .

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Paso 5.4.6.1.1.1

Cancela el factor común de

$180$ .

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Paso 5.4.6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en

$- \frac{180}{\ln (2)}$ al numerador.

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en

$- \frac{t \ln (2)}{180}$ al numerador.

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.1.3

Factoriza

$180$ de

$- 180$ .

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.2

Cancela el factor común de

$\ln (2)$ .

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Paso 5.4.6.1.1.2.1

Factoriza

$\ln (2)$ de

$- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.3

Multiplica.

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Paso 5.4.6.1.1.3.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.3.2

Multiplica

$t$ por

$1$ .

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.6.2.1

Simplifica

$- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ .

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Paso 5.4.6.2.1.1

Combina

$\ln (\frac{40}{13})$ y

$\frac{180}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

Paso 5.4.6.2.1.2

Mueve

$180$ a la izquierda de

$\ln (\frac{40}{13})$ .

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$t = - 291.86790781 \dots$