Matemática básica Ejemplos

$H = a + b e^{- k t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a + b e^{- k t} = H$ .

$a + b e^{- k t} = H$

Paso 2

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$b e^{- k t} = H - a$

Paso 3

Divide cada término en $b e^{- k t} = H - a$ por $b$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $b e^{- k t} = H - a$ por $b$ .

$\frac{b e^{- k t}}{b} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{b e^{- k t}}{b} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

Paso 3.2.1.2

Divide $e^{- k t}$ por $1$ .

$e^{- k t} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e^{- k t} = \frac{H}{b} - \frac{a}{b}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- k t}) = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Expande $\ln (e^{- k t})$ ; para ello, mueve $- k t$ fuera del logaritmo.

$- k t \ln (e) = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- k t \cdot 1 = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Paso 6

Divide cada término en $- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$ por $- k$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide cada término en $- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$ por $- k$ .

$\frac{- k t}{- k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $k$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Paso 6.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{k}$