Matemática básica Ejemplos

$\frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36} = 3 v - 20 - \frac{8 - v}{12} - \frac{20 - 3 v}{18}$

Paso 1

Como $v$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$3 v - 20 - \frac{8 - v}{12} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2

Simplifica $3 v - 20 - \frac{8 - v}{12} - \frac{20 - 3 v}{18}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $3 v$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$3 v \cdot \frac{12}{12} - \frac{8 - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina $3 v$ y $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 v \cdot 12}{12} - \frac{8 - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 v \cdot 12 - (8 - v)}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $12$ por $3$ .

$\frac{36 v - (8 - v)}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{36 v - 1 \cdot 8 - - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{36 v - 8 - - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.3.4

Multiplica $- - v$ .

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Paso 2.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{36 v - 8 + 1 v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $v$ por $1$ .

$\frac{36 v - 8 + v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.3.5

Suma $36 v$ y $v$ .

$\frac{37 v - 8}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.4

Obtén el denominador común

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{37 v - 8}{12}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 v - 8}{12} \cdot \frac{3}{3} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{37 v - 8}{12}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.4.3

Escribe $- 20$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20}{1} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.4.4

Multiplica $\frac{- 20}{1}$ por $\frac{36}{36}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20}{1} \cdot \frac{36}{36} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.4.5

Multiplica $\frac{- 20}{1}$ por $\frac{36}{36}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.4.6

Multiplica $\frac{20 - 3 v}{18}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - (\frac{20 - 3 v}{18} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.4.7

Multiplica $\frac{20 - 3 v}{18}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.4.8

Reordena los factores de $12 \cdot 3$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{3 \cdot 12} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.4.9

Multiplica $3$ por $12$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{36} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.4.10

Reordena los factores de $18 \cdot 2$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{36} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{2 \cdot 18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.4.11

Multiplica $2$ por $18$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{36} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{37 v \cdot 3 - 8 \cdot 3 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.6.2

Multiplica $3$ por $37$ .

$\frac{111 v - 8 \cdot 3 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.6.3

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$\frac{111 v - 24 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.6.4

Multiplica $- 20$ por $36$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{111 v - 24 - 720 + (- 1 \cdot 20 - (- 3 v)) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.6.6

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 + (- 20 - (- 3 v)) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.6.7

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 + (- 20 + 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.6.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{111 v - 24 - 720 - 20 \cdot 2 + 3 v \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.6.9

Multiplica $- 20$ por $2$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 - 40 + 3 v \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.6.10

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 - 40 + 6 v}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.7

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.7.1

Suma $111 v$ y $6 v$ .

$\frac{117 v - 24 - 720 - 40}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.7.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 2.7.2.1

Resta $720$ de $- 24$ .

$\frac{117 v - 744 - 40}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 2.7.2.2

Resta $40$ de $- 744$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 3

Simplifica $\frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$ .

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Paso 3.1

Obtén el denominador común

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{5 (v + 2)}{12}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{5 (v + 2)}{12}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 3.1.3

Multiplica $\frac{4}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 3.1.4

Multiplica $\frac{4}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 3.1.5

Reordena los factores de $12 \cdot 3$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{3 \cdot 12} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 3.1.6

Multiplica $3$ por $12$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 3.1.7

Reordena los factores de $9 \cdot 4$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 3.1.8

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{22 - v}{36}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{(5 v + 5 \cdot 2) \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Paso 3.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{(5 v + 10) \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Paso 3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 v \cdot 3 + 10 \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Paso 3.3.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 10 \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Paso 3.3.5

Multiplica $10$ por $3$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Paso 3.3.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - (22 - v)}{36}$

Paso 3.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 1 \cdot 22 - - v}{36}$

Paso 3.3.8

Multiplica $- 1$ por $22$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 22 - - v}{36}$

Paso 3.3.9

Multiplica $- - v$ .

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Paso 3.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 22 + 1 v}{36}$

Paso 3.3.9.2

Multiplica $v$ por $1$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 22 + v}{36}$

Paso 3.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.4.1

Suma $15 v$ y $v$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{16 v + 30 + 16 - 22}{36}$

Paso 3.4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.4.2.1

Suma $30$ y $16$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{16 v + 46 - 22}{36}$

Paso 3.4.2.2

Resta $22$ de $46$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{16 v + 24}{36}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común de $16 v + 24$ y $36$ .

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Paso 3.4.3.1

Factoriza $4$ de $16 v$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v) + 24}{36}$

Paso 3.4.3.2

Factoriza $4$ de $24$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v) + 4 (6)}{36}$

Paso 3.4.3.3

Factoriza $4$ de $4 (4 v) + 4 (6)$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v + 6)}{36}$

Paso 3.4.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.3.4.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v + 6)}{4 (9)}$

Paso 3.4.3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v + 6)}{4 \cdot 9}$

Paso 3.4.3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 v + 6}{9}$

Paso 3.4.4

Factoriza $2$ de $4 v + 6$ .

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Paso 3.4.4.1

Factoriza $2$ de $4 v$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{2 (2 v) + 6}{9}$

Paso 3.4.4.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{2 (2 v) + 2 (3)}{9}$

Paso 3.4.4.3

Factoriza $2$ de $2 (2 v) + 2 (3)$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{2 (2 v + 3)}{9}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $v$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{2 (2 v + 3)}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3)}{9} = 0$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{2 (2 v + 3)}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3)}{9} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{2 (2 v + 3)}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3) \cdot 4}{9 \cdot 4} = 0$

Paso 4.3.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3) \cdot 4}{36} = 0$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{117 v - 784 - 2 (2 v + 3) \cdot 4}{36} = 0$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{117 v - 784 + (- 2 (2 v) - 2 \cdot 3) \cdot 4}{36} = 0$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{117 v - 784 + (- 4 v - 2 \cdot 3) \cdot 4}{36} = 0$

Paso 4.5.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{117 v - 784 + (- 4 v - 6) \cdot 4}{36} = 0$

Paso 4.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{117 v - 784 - 4 v \cdot 4 - 6 \cdot 4}{36} = 0$

Paso 4.5.5

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{117 v - 784 - 16 v - 6 \cdot 4}{36} = 0$

Paso 4.5.6

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$\frac{117 v - 784 - 16 v - 24}{36} = 0$

Paso 4.5.7

Resta $16 v$ de $117 v$ .

$\frac{101 v - 784 - 24}{36} = 0$

Paso 4.5.8

Resta $24$ de $- 784$ .

$\frac{101 v - 808}{36} = 0$

Paso 4.5.9

Factoriza $101$ de $101 v - 808$ .

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Paso 4.5.9.1

Factoriza $101$ de $101 v$ .

$\frac{101 (v) - 808}{36} = 0$

Paso 4.5.9.2

Factoriza $101$ de $- 808$ .

$\frac{101 v + 101 \cdot - 8}{36} = 0$

Paso 4.5.9.3

Factoriza $101$ de $101 v + 101 \cdot - 8$ .

$\frac{101 (v - 8)}{36} = 0$

Paso 5

Establece el numerador igual a cero.

$101 (v - 8) = 0$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $v$ .

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Paso 6.1

Divide cada término en $101 (v - 8) = 0$ por $101$ y simplifica.

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Paso 6.1.1

Divide cada término en $101 (v - 8) = 0$ por $101$ .

$\frac{101 (v - 8)}{101} = \frac{0}{101}$

Paso 6.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común de $101$ .

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Paso 6.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{101 (v - 8)}{101} = \frac{0}{101}$

Paso 6.1.2.1.2

Divide $v - 8$ por $1$ .

$v - 8 = \frac{0}{101}$

Paso 6.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.3.1

Divide $0$ por $101$ .

$v - 8 = 0$

Paso 6.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$v = 8$