Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t} = - 2$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t}}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t}$ como ${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 t^{2} - 8 t)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$2 t^{2} - 8 t = {(- 2)}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$2 t^{2} - 8 t = - 8$

Paso 3

Resuelve $t$

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Paso 3.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$2 t^{2} - 8 t + 8 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $2 t^{2} - 8 t + 8$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 t^{2}$ .

$2 (t^{2}) - 8 t + 8 = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $2$ de $- 8 t$ .

$2 (t^{2}) + 2 (- 4 t) + 8 = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $2$ de $8$ .

$2 t^{2} + 2 (- 4 t) + 2 \cdot 4 = 0$

Paso 3.2.1.4

Factoriza $2$ de $2 t^{2} + 2 (- 4 t)$ .

$2 (t^{2} - 4 t) + 2 \cdot 4 = 0$

Paso 3.2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (t^{2} - 4 t) + 2 \cdot 4$ .

$2 (t^{2} - 4 t + 4) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 (t^{2} - 4 t + 2^{2}) = 0$

Paso 3.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 t = 2 \cdot t \cdot 2$

Paso 3.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$2 (t^{2} - 2 \cdot t \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 3.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = t$ y $b = 2$ .

$2 {(t - 2)}^{2} = 0$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 {(t - 2)}^{2} = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 {(t - 2)}^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 {(t - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(t - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide ${(t - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(t - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

${(t - 2)}^{2} = 0$

Paso 3.4

Establece $t - 2$ igual a $0$ .

$t - 2 = 0$

Paso 3.5

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 2$