Matemática básica Ejemplos

$122 = 200 {(4)}^{- 0.2 t} + 22$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$ .

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $22$ de ambos lados de la ecuación.

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 122 - 22$

Paso 2.2

Resta $22$ de $122$ .

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$

Paso 3

Divide cada término en $200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ por $200$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ por $200$ .

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $200$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

Paso 3.2.1.2

Divide $4^{- 0.2 t}$ por $1$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100}{200}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $100$ y $200$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Factoriza $100$ de $100$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 (1)}{200}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $100$ de $200$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2^{1}}$

Paso 5

Mueve $2^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{- 0.2 t} = 2^{- 1}$

Paso 6

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (- 0.2 t)} = 2^{- 1}$

Paso 7

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (- 0.2 t) = - 1$

Paso 8

Resuelve $t$

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $- 0.2$ por $2$ .

$- 0.4 t = - 1$

Paso 8.2

Divide cada término en $- 0.4 t = - 1$ por $- 0.4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Divide cada término en $- 0.4 t = - 1$ por $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común de $- 0.4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

Paso 8.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 1}{- 0.4}$

Paso 8.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 0.4$ .

$t = 2.5$