Matemática básica Ejemplos

$10.4 = \frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}} = 10.4$ .

$\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}} = 10.4$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}}) = 2 \cdot 10.4$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}})$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y ${9.8}^{t^{2}}$ .

$2 \frac{{9.8}^{t^{2}}}{2} = 2 \cdot 10.4$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{{9.8}^{t^{2}}}{2} = 2 \cdot 10.4$

Paso 3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${9.8}^{t^{2}} = 2 \cdot 10.4$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $10.4$ .

${9.8}^{t^{2}} = 20.8$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({9.8}^{t^{2}}) = \ln (20.8)$

Paso 5

Expande $\ln ({9.8}^{t^{2}})$ ; para ello, mueve $t^{2}$ fuera del logaritmo.

$t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$

Paso 6

Divide cada término en $t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$ por $\ln (9.8)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$ por $\ln (9.8)$ .

$\frac{t^{2} \ln (9.8)}{\ln (9.8)} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (9.8)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t^{2} \ln (9.8)}{\ln (9.8)} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

Paso 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$

Paso 8

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$ .

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Paso 8.1

Reescribe $\sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$ como $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ por $\frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$

Paso 8.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ por $\frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}$

Paso 8.3.2

Eleva $\sqrt{\ln (9.8)}$ a la potencia de $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1} \sqrt{\ln (9.8)}}$

Paso 8.3.3

Eleva $\sqrt{\ln (9.8)}$ a la potencia de $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1} {\sqrt{\ln (9.8)}}^{1}}$

Paso 8.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1 + 1}}$

Paso 8.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{2}}$

Paso 8.3.6

Reescribe ${\sqrt{\ln (9.8)}}^{2}$ como $\ln (9.8)$ .

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Paso 8.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\ln (9.8)}$ como ${\ln (9.8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{({\ln (9.8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\ln^{1} (9.8)}$

Paso 8.3.6.5

Simplifica.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Paso 8.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Paso 9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Paso 9.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$t = - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Paso 9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}, - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}, - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Forma decimal:

$t = 1.15313931 \dots, - 1.15313931 \dots$