Matemática básica Ejemplos

$- 64 t^{2} + qt + b = h$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $qt$ de ambos lados de la ecuación.

$- 64 t^{2} + b = h - qt$

Paso 1.2

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$- 64 t^{2} = h - qt - b$

Paso 2

Divide cada término en $- 64 t^{2} = h - qt - b$ por $- 64$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 64 t^{2} = h - qt - b$ por $- 64$ .

$\frac{- 64 t^{2}}{- 64} = \frac{h}{- 64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 64$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 64 t^{2}}{- 64} = \frac{h}{- 64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Paso 2.2.1.2

Divide $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{h}{- 64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t^{2} = - \frac{h}{64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Paso 2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$t^{2} = - \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{- b}{- 64}$

Paso 2.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$t^{2} = - \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{b}{64}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{b}{64}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{b}{64}}$ .

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + qt}{64} + \frac{b}{64}}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + qt + b}{64}}$

Paso 4.3

Reescribe $\frac{- h + qt + b}{64}$ como ${(\frac{1}{8})}^{2} (- h + qt + b)$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $- h + qt + b$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + qt + b)}{64}}$

Paso 4.3.2

Factoriza la potencia perfecta $8^{2}$ de $64$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + qt + b)}{8^{2} \cdot 1}}$

Paso 4.3.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (- h + qt + b)}{8^{2} \cdot 1}$ .

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} (- h + qt + b)}$

Paso 4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \pm \frac{1}{8} \sqrt{- h + qt + b}$

Paso 4.5

Combina $\frac{1}{8}$ y $\sqrt{- h + qt + b}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$t = \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$t = - \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$t = \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}, - \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$