Matemática básica Ejemplos

$6 = 4 e^{t + 3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4 e^{t + 3} = 6$ .

$4 e^{t + 3} = 6$

Paso 2

Divide cada término en $4 e^{t + 3} = 6$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 e^{t + 3} = 6$ por $4$ .

$\frac{4 e^{t + 3}}{4} = \frac{6}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 e^{t + 3}}{4} = \frac{6}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{t + 3}$ por $1$ .

$e^{t + 3} = \frac{6}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$e^{t + 3} = \frac{2 (3)}{4}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$e^{t + 3} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{t + 3} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{t + 3} = \frac{3}{2}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{t + 3}) = \ln (\frac{3}{2})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{t + 3})$ ; para ello, mueve $t + 3$ fuera del logaritmo.

$(t + 3) \ln (e) = \ln (\frac{3}{2})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(t + 3) \cdot 1 = \ln (\frac{3}{2})$

Paso 4.3

Multiplica $t + 3$ por $1$ .

$t + 3 = \ln (\frac{3}{2})$

Paso 5

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$t = \ln (\frac{3}{2}) - 3$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \ln (\frac{3}{2}) - 3$

Forma decimal:

$t = - 2.59453489 \dots$