Matemática básica Ejemplos

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

Paso 1

Simplifica $6 t^{2 + 5}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

Paso 1.3

Suma $2$ y $5$ .

$6 t^{7} = 2 t^{2 + 1}$

Paso 2

Suma $2$ y $1$ .

$6 t^{7} = 2 t^{3}$

Paso 3

Resta $2 t^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 t^{7} - 2 t^{3} = 0$

Paso 4

Factoriza $2 t^{3}$ de $6 t^{7} - 2 t^{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2 t^{3}$ de $6 t^{7}$ .

$2 t^{3} (3 t^{4}) - 2 t^{3} = 0$

Paso 4.2

Factoriza $2 t^{3}$ de $- 2 t^{3}$ .

$2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1) = 0$

Paso 4.3

Factoriza $2 t^{3}$ de $2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1)$ .

$2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t^{3} = 0$

$3 t^{4} - 1 = 0$

Paso 6

Establece $t^{3}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 6.1

Establece $t^{3}$ igual a $0$ .

$t^{3} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $t^{3} = 0$ en $t$ .

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Paso 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

Paso 6.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$t = 0$

Paso 7

Establece $3 t^{4} - 1$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 7.1

Establece $3 t^{4} - 1$ igual a $0$ .

$3 t^{4} - 1 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $3 t^{4} - 1 = 0$ en $t$ .

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Paso 7.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 t^{4} = 1$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $3 t^{4} = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $3 t^{4} = 1$ por $3$ .

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $t^{4}$ por $1$ .

$t^{4} = \frac{1}{3}$

Paso 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$

Paso 7.2.4

Simplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 7.2.4.1

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$

Paso 7.2.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

Paso 7.2.4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Paso 7.2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.2.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Paso 7.2.4.4.2

Eleva $\sqrt[4]{3}$ a la potencia de $1$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Paso 7.2.4.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Paso 7.2.4.4.4

Suma $1$ y $3$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Paso 7.2.4.4.5

Reescribe ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ como $3$ .

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Paso 7.2.4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 7.2.4.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 7.2.4.4.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Paso 7.2.4.4.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.4.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Paso 7.2.4.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Paso 7.2.4.4.5.5

Evalúa el exponente.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Paso 7.2.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.4.5.1

Reescribe ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ como $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Paso 7.2.4.5.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Paso 7.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Paso 7.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$t = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Paso 7.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$ verdadera.

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Forma decimal:

$t = 0, 0.75983568 \dots, - 0.75983568 \dots$