Matemática básica Ejemplos

$5 {(2)}^{8 t} = 15$

Paso 1

Divide cada término en $5 \cdot 2^{8 t} = 15$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $5 \cdot 2^{8 t} = 15$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{8 t}}{5} = \frac{15}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 2^{8 t}}{5} = \frac{15}{5}$

Paso 1.2.1.2

Divide $2^{8 t}$ por $1$ .

$2^{8 t} = \frac{15}{5}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $15$ por $5$ .

$2^{8 t} = 3$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{8 t}) = \ln (3)$

Paso 3

Expande $\ln (2^{8 t})$ ; para ello, mueve $8 t$ fuera del logaritmo.

$8 t \ln (2) = \ln (3)$

Paso 4

Divide cada término en $8 t \ln (2) = \ln (3)$ por $8 \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $8 t \ln (2) = \ln (3)$ por $8 \ln (2)$ .

$\frac{8 t \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (3)}{8 \ln (2)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 t \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (3)}{8 \ln (2)}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{8 \ln (2)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{8 \ln (2)}$

Paso 4.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{8 \ln (2)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\ln (3)}{8 \ln (2)}$

Forma decimal:

$t = 0.19812031 \dots$