Matemática básica Ejemplos

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 5 t + 9$

Paso 1

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 = h t$

Paso 2

Resta $h t$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 - h t = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 4.9$ , $b = 5 - h$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{- (5 - h) \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 4.9 \cdot 9)}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{- 1 \cdot 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.3

Multiplica $- - h$ .

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Paso 5.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 5 + 1 h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $h$ por $1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.4

Reescribe ${(5 - h)}^{2}$ como $(5 - h) (5 - h)$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{(5 - h) (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.5

Expande $(5 - h) (5 - h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 (5 - h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.6.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.6.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.6.1.5

Multiplica $h$ por $h$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.6.1.5.1

Mueve $h$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.6.1.5.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.6.1.7

Multiplica $h^{2}$ por $1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.6.2

Resta $5 h$ de $- 5 h$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.7

Multiplica $- 4 \cdot - 4.9 \cdot 9$ .

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Paso 5.1.7.1

Multiplica $- 4$ por $- 4.9$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 19.6 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.7.2

Multiplica $19.6$ por $9$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 176.4}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.8

Suma $25$ y $176.4$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{- 10 h + h^{2} + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.1.9

Reordena los términos.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 4.9$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$ .

$t = \frac{25 - 5 h \pm 5 \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{49}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{5 (5 - h + \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$

$t = \frac{5 (5 - h - \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$