Matemática básica Ejemplos

$w - 7^{2} = 2 w^{2} - 6 w + 56$

Paso 1

Como $w$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 w^{2} - 6 w + 56 = w - 7^{2}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$2 w^{2} - 6 w + 56 = w - 1 \cdot 49$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $49$ .

$2 w^{2} - 6 w + 56 = w - 49$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $w$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $w$ de ambos lados de la ecuación.

$2 w^{2} - 6 w + 56 - w = - 49$

Paso 3.2

Resta $w$ de $- 6 w$ .

$2 w^{2} - 7 w + 56 = - 49$

Paso 4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.1

Suma $49$ a ambos lados de la ecuación.

$2 w^{2} - 7 w + 56 + 49 = 0$

Paso 4.2

Suma $56$ y $49$ .

$2 w^{2} - 7 w + 105 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 7$ y $c = 105$ en la fórmula cuadrática y resuelve $w$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 105)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot 105}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 105$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot 105}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $105$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 840}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Resta $840$ de $49$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{- 791}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 791$ como $- 1 (791)$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 791}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (791)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{791}$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{791}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$w = \frac{7 \pm i \sqrt{791}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$w = \frac{7 \pm i \sqrt{791}}{4}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$w = \frac{7 + i \sqrt{791}}{4}, \frac{7 - i \sqrt{791}}{4}$