Matemática básica Ejemplos

4 {(9 - x)}^{0.5} - 6 = 10

$4 {(9 - x)}^{0.5} - 6 = 10$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan

x

$x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma

6

$6$ a ambos lados de la ecuación.

4 {(9 - x)}^{0.5} = 10 + 6

$4 {(9 - x)}^{0.5} = 10 + 6$

Paso 1.2

Suma

10

$10$ y

6

$6$ .

4 {(9 - x)}^{0.5} = 16

$4 {(9 - x)}^{0.5} = 16$

4 {(9 - x)}^{0.5} = 16

$4 {(9 - x)}^{0.5} = 16$

Paso 2

Divide cada término en

4 {(9 - x)}^{0.5} = 16

$4 {(9 - x)}^{0.5} = 16$ por

4

$4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en

4 {(9 - x)}^{0.5} = 16

$4 {(9 - x)}^{0.5} = 16$ por

4

$4$ .

\frac{4 {(9 - x)}^{0.5}}{4} = \frac{16}{4}

$\frac{4 {(9 - x)}^{0.5}}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de

4

$4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {(9 - x)}^{0.5}}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide

${(9 - x)}^{0.5}$ por

$1$ .

${(9 - x)}^{0.5} = \frac{16}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide

$16$ por

$4$ .

${(9 - x)}^{0.5} = 4$

Paso 3

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 3.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay

$1$ número a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre

$10^{1}$

$(10)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

${(9 - x)}^{0 \frac{5}{10}} = 4$

Paso 3.2

Reduce la fracción.

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Paso 3.2.1

Convierte

$0 \frac{5}{10}$ en una fracción impropia.

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Paso 3.2.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

${(9 - x)}^{0 + \frac{5}{10}} = 4$

Paso 3.2.1.2

Suma

$0$ y

$\frac{5}{10}$ .

${(9 - x)}^{\frac{5}{10}} = 4$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de

$5$ y

$10$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza

$5$ de

$5$ .

${(9 - x)}^{\frac{5 (1)}{10}} = 4$

Paso 3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.2.1

Factoriza

$5$ de

$10$ .

${(9 - x)}^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 4$

Paso 3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

${(9 - x)}^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 4$

Paso 3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

${(9 - x)}^{\frac{1}{2}} = 4$

Paso 4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de

$\frac{1}{0.5}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Paso 5

Simplifica el exponente.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica

${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Paso 5.1.1.1

Multiplica los exponentes en

${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Paso 5.1.1.1.2

Cancela el factor común de

$0.5$ .

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Paso 5.1.1.1.2.1

Factoriza

$0.5$ de

$1$ .

${(9 - x)}^{\frac{0.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Paso 5.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

${(9 - x)}^{\frac{0.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Paso 5.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(9 - x)}^{\frac{2}{2}} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Paso 5.1.1.1.3

Divide

$2$ por

$2$ .

${(9 - x)}^{1} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Paso 5.1.1.2

Simplifica.

$9 - x = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica

$4^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Paso 5.2.1.1

Divide

$1$ por

$0.5$ .

$9 - x = 4^{2}$

Paso 5.2.1.2

Eleva

$4$ a la potencia de

$2$ .

$9 - x = 16$

Paso 6

Resuelve

$x$

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan

$x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Resta

$9$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 16 - 9$

Paso 6.1.2

Resta

$9$ de

$16$ .

$- x = 7$

Paso 6.2

Divide cada término en

$- x = 7$ por

$- 1$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en

$- x = 7$ por

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Paso 6.2.2.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide

$7$ por

$- 1$ .

$x = - 7$