Matemática básica Ejemplos

$3 x^{2} - 2 x + k = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 2$ y $c = k$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot k)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot k}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot k}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.3

Factoriza $4$ de $4 - 12 k$ .

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 12 k}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 12 k$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (1) + 4 (- 3 k)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.4

Reescribe $4 (1 - 3 k)$ como $2^{2} (1^{2} - 3 k)$ .

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Paso 3.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - 3 k}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{6}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 3 k}}{3}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 - 3 k}}{3}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 - 3 k}}{3}$