Matemática básica Ejemplos

$2^{x} + 2^{x + 3} + 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

Paso 1

Factoriza $2^{x}$ de la expresión.

$2^{x} (1 + 8 + \frac{1}{2})$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Paso 2.4

Escribe $8$ como una fracción con el denominador $1$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{8}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{8}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2^{x} (\frac{2 + 8 \cdot 2 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$2^{x} (\frac{2 + 16 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Paso 4.2

Suma $2$ y $16$ .

$2^{x} (\frac{18 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Paso 4.3

Suma $18$ y $1$ .

$2^{x} (\frac{19}{2}) = \frac{19}{4}$

Paso 5

Combina $2^{x}$ y $\frac{19}{2}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 19}{2} = \frac{19}{4}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2^{x}$ y $2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2^{x} \cdot 19$ .

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2} = \frac{19}{4}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 (1)} = \frac{19}{4}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 \cdot 1} = \frac{19}{4}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{x - 1} \cdot 19}{1} = \frac{19}{4}$

Paso 6.2.4

Divide $2^{x - 1} \cdot 19$ por $1$ .

$2^{x - 1} \cdot 19 = \frac{19}{4}$

Paso 7

Mueve $19$ a la izquierda de $2^{x - 1}$ .

$19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

Paso 8

Divide cada término en $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ por $19$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ por $19$ .

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Paso 8.2.1.2

Divide $2^{x - 1}$ por $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 8.3.2.1

Cancela el factor común.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

Paso 8.3.2.2

Reescribe la expresión.

$2^{x - 1} = \frac{1}{4}$

Paso 9

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{1}{4^{1}}$

Paso 10

Mueve $4^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x - 1} = 4^{- 1}$

Paso 11

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{x - 1} = 2^{- 2}$

Paso 12

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x - 1 = - 2$

Paso 13

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 13.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 + 1$

Paso 13.2

Suma $- 2$ y $1$ .

$x = - 1$