Matemática básica Ejemplos

$\frac{2}{3} \cdot (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Paso 1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (x - 4)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{2}{3} \cdot (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Paso 1.4

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

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Paso 1.5.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $- 4$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 4}{3} = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3} = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3} = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3} = \frac{1}{2} (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 3$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3} = \frac{1}{2} (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot 3$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3} = \frac{1}{2} (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 3$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3} = x + \frac{1}{2} \cdot 3$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3} = x + \frac{3}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3} - x = \frac{3}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} = \frac{3}{2}$

Paso 3.3

Combina $- x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} = \frac{3}{2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} = \frac{3}{2}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x - x \cdot 3 - 8}{3} = \frac{3}{2}$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 x - 3 x - 8}{3} = \frac{3}{2}$

Paso 3.7

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x - 8}{3} = \frac{3}{2}$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) - 8}{3} = \frac{3}{2}$

Paso 3.9

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- (x) - 1 (8)}{3} = \frac{3}{2}$

Paso 3.10

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (x + 8)}{3} = \frac{3}{2}$

Paso 3.11

Reescribe $- (x + 8)$ como $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{- 1 (x + 8)}{3} = \frac{3}{2}$

Paso 3.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x + 8}{3} = \frac{3}{2}$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x + 8}{3}) = - 3 (\frac{3}{2})$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $- 3 (- \frac{x + 8}{3})$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x + 8}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- (x + 8)}{3} = - 3 (\frac{3}{2})$

Paso 5.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- (x + 8)}{3} = - 3 (\frac{3}{2})$

Paso 5.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 1 \frac{- (x + 8)}{3} = - 3 (\frac{3}{2})$

Paso 5.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - (x + 8) = - 3 (\frac{3}{2})$

Paso 5.1.1.2

Multiplica.

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Paso 5.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (x + 8) = - 3 (\frac{3}{2})$

Paso 5.1.1.2.2

Multiplica $x + 8$ por $1$ .

$x + 8 = - 3 (\frac{3}{2})$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 3 (\frac{3}{2})$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 3 (\frac{3}{2})$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Combina $- 3$ y $\frac{3}{2}$ .

$x + 8 = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x + 8 = \frac{- 9}{2}$

Paso 5.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x + 8 = - \frac{9}{2}$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{9}{2} - 8$

Paso 6.2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{9}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.3

Combina $- 8$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{9}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 9 - 8 \cdot 2}{2}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$x = \frac{- 9 - 16}{2}$

Paso 6.5.2

Resta $16$ de $- 9$ .

$x = \frac{- 25}{2}$

Paso 6.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{25}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{25}{2}$

Forma decimal:

$x = - 12.5$

Forma de número mixto:

$x = - 12 \frac{1}{2}$