Matemática básica Ejemplos

${(x - 3)}^{2 x - 6} = 1$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6}) = \ln (1)$

Paso 2

Expande $\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6})$ ; para ello, mueve $2 x - 6$ fuera del logaritmo.

$(2 x - 6) \ln (x - 3) = \ln (1)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = \ln (1)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = 0$

Paso 5

Factoriza $2 \ln (x - 3)$ de $2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $2 \ln (x - 3)$ de $2 x \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x - 6 \ln (x - 3) = 0$

Paso 5.2

Factoriza $2 \ln (x - 3)$ de $- 6 \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $2 \ln (x - 3)$ de $2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3$ .

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$

Paso 6

Divide cada término en $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ por $2 (x - 3)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide cada término en $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ por $2 (x - 3)$ .

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Paso 6.2.2.2

Divide $\ln (x - 3)$ por $1$ .

$\ln (x - 3) = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\ln (x - 3) = \frac{2 (0)}{2 (x - 3)}$

Paso 6.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$\ln (x - 3) = \frac{2 \cdot 0}{2 (x - 3)}$

Paso 6.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln (x - 3) = \frac{0}{x - 3}$

Paso 6.3.2

Divide $0$ por $x - 3$ .

$\ln (x - 3) = 0$

Paso 7

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

Paso 8

Reescribe $\ln (x - 3) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 3$

Paso 9

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reescribe la ecuación como $x - 3 = e^{0}$ .

$x - 3 = e^{0}$

Paso 9.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x - 3 = 1$

Paso 9.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + 3$

Paso 9.3.2

Suma $1$ y $3$ .

$x = 4$