Matemática básica Ejemplos

${(\frac{1}{19})}^{x - 1} = 19^{x}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{19}$ .

$\frac{1^{x - 1}}{19^{x - 1}} = 19^{x}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{19^{x - 1}} = 19^{x}$

Paso 3

Mueve $19^{x - 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$19^{- (x - 1)} = 19^{x}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- (x - 1) = x$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Simplifica $- (x - 1)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$0 + 0 - (x - 1) = x$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- (x - 1) = x$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x - - 1 = x$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- x + 1 = x$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x + 1 - x = 0$

Paso 5.2.2

Resta $x$ de $- x$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Paso 5.3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 1$

Paso 5.4

Divide cada término en $- 2 x = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $- 2 x = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$