Matemática básica Ejemplos

$- 20 w = 4 w^{2} + 25$

Paso 1

Resta $4 w^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 20 w - 4 w^{2} = 25$

Paso 2

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$- 20 w - 4 w^{2} - 25 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- 20 w - 4 w^{2} - 25$ .

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Paso 3.1.1

Reordena $- 20 w$ y $- 4 w^{2}$ .

$- 4 w^{2} - 20 w - 25 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 w^{2}$ .

$- (4 w^{2}) - 20 w - 25 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 20 w$ .

$- (4 w^{2}) - (20 w) - 25 = 0$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$- (4 w^{2}) - (20 w) - 1 \cdot 25 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (4 w^{2}) - (20 w)$ .

$- (4 w^{2} + 20 w) - 1 \cdot 25 = 0$

Paso 3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (4 w^{2} + 20 w) - 1 (25)$ .

$- (4 w^{2} + 20 w + 25) = 0$

Paso 3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.2.1

Reescribe $4 w^{2}$ como ${(2 w)}^{2}$ .

$- ({(2 w)}^{2} + 20 w + 25) = 0$

Paso 3.2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$- ({(2 w)}^{2} + 20 w + 5^{2}) = 0$

Paso 3.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$20 w = 2 \cdot (2 w) \cdot 5$

Paso 3.2.4

Reescribe el polinomio.

$- ({(2 w)}^{2} + 2 \cdot (2 w) \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Paso 3.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 w$ y $b = 5$ .

$- {(2 w + 5)}^{2} = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- {(2 w + 5)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- {(2 w + 5)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(2 w + 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(2 w + 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide ${(2 w + 5)}^{2}$ por $1$ .

${(2 w + 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(2 w + 5)}^{2} = 0$

Paso 5

Establece $2 w + 5$ igual a $0$ .

$2 w + 5 = 0$

Paso 6

Resuelve $w$

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Paso 6.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 w = - 5$

Paso 6.2

Divide cada término en $2 w = - 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $2 w = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 w}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $w$ por $1$ .

$w = \frac{- 5}{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$w = - \frac{5}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$w = - \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$w = - 2.5$

Forma de número mixto:

$w = - 2 \frac{1}{2}$