Matemática básica Ejemplos

$1 = \sqrt[3]{4 w^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{4 w^{2}} = 1$ .

$\sqrt[3]{4 w^{2}} = 1$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{4 w^{2}}}^{3} = 1^{3}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 w^{2}}$ como ${(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 w^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 w^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 w^{2})}^{1} = 1^{3}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$4 w^{2} = 1^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 w^{2} = 1$

Paso 4

Resuelve $w$

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 w^{2} = 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $4 w^{2} = 1$ por $4$ .

$\frac{4 w^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 w^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $w^{2}$ por $1$ .

$w^{2} = \frac{1}{4}$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Paso 4.3.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$w = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Paso 4.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$w = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 4.3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$w = \pm \frac{1}{2}$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$w = \frac{1}{2}$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$w = - \frac{1}{2}$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$w = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$w = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$w = 0.5, - 0.5$