Matemática básica Ejemplos

$mg h = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por

$2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 (mg h)$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica

$\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Combina

$m$ y

$\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 (mg h)$

Paso 3.1.1.1.2

Combina

$\frac{m}{2}$ y

$v^{2}$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de

$2$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)$

Paso 3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$m v^{2} = 2 (mg h)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$m v^{2} = 2 mg h$

Paso 4

Divide cada término en

$m v^{2} = 2 mg h$ por

$m$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en

$m v^{2} = 2 mg h$ por

$m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de

$m$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}$

Paso 4.2.1.2

Divide

$v^{2}$ por

$1$ .

$v^{2} = \frac{2 mg h}{m}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$

Paso 6

Simplifica

$\pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe

$\sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$ como

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$

Paso 6.2

Multiplica

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ por

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Paso 6.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.3.1

Multiplica

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ por

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Paso 6.3.2

Eleva

$\sqrt{m}$ a la potencia de

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Paso 6.3.3

Eleva

$\sqrt{m}$ a la potencia de

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Paso 6.3.4

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Paso 6.3.5

Suma

$1$ y

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Paso 6.3.6

Reescribe

${\sqrt{m}}^{2}$ como

$m$ .

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Paso 6.3.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt{m}$ como

$m^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.3.6.3

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.6.4

Cancela el factor común de

$2$ .

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Paso 6.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Paso 6.3.6.5

Simplifica.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m}$

Paso 6.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de

$\pm$ para obtener la primera solución.

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de

$\pm$ para obtener la segunda solución.

$v = - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Paso 8

Reordena los factores en

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$ .

$v = \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}, - \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}$