Matemática básica Ejemplos

$5 v + 10 = 4 (v + 2) (v + 3) - 3 (v + 3)$

Paso 1

Como $v$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 (v + 2) (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Paso 2

Simplifica $4 (v + 2) (v + 3) - 3 (v + 3)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 v + 4 \cdot 2) (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Paso 2.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$(4 v + 8) (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Paso 2.1.3

Expande $(4 v + 8) (v + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 v (v + 3) + 8 (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 v \cdot v + 4 v \cdot 3 + 8 (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 v \cdot v + 4 v \cdot 3 + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $v$ por $v$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1.1.1

Mueve $v$ .

$4 (v \cdot v) + 4 v \cdot 3 + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Paso 2.1.4.1.1.2

Multiplica $v$ por $v$ .

$4 v^{2} + 4 v \cdot 3 + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$4 v^{2} + 12 v + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $8$ por $3$ .

$4 v^{2} + 12 v + 8 v + 24 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Paso 2.1.4.2

Suma $12 v$ y $8 v$ .

$4 v^{2} + 20 v + 24 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Paso 2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 v^{2} + 20 v + 24 - 3 v - 3 \cdot 3 = 5 v + 10$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$4 v^{2} + 20 v + 24 - 3 v - 9 = 5 v + 10$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $3 v$ de $20 v$ .

$4 v^{2} + 17 v + 24 - 9 = 5 v + 10$

Paso 2.2.2

Resta $9$ de $24$ .

$4 v^{2} + 17 v + 15 = 5 v + 10$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $v$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $5 v$ de ambos lados de la ecuación.

$4 v^{2} + 17 v + 15 - 5 v = 10$

Paso 3.2

Resta $5 v$ de $17 v$ .

$4 v^{2} + 12 v + 15 = 10$

Paso 4

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$4 v^{2} + 12 v + 15 - 10 = 0$

Paso 5

Resta $10$ de $15$ .

$4 v^{2} + 12 v + 5 = 0$

Paso 6

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 5 = 20$ y cuya suma es $b = 12$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $12$ de $12 v$ .

$4 v^{2} + 12 (v) + 5 = 0$

Paso 6.1.2

Reescribe $12$ como $2$ más $10$

$4 v^{2} + (2 + 10) v + 5 = 0$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 v^{2} + 2 v + 10 v + 5 = 0$

Paso 6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 v^{2} + 2 v) + 10 v + 5 = 0$

Paso 6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 v (2 v + 1) + 5 (2 v + 1) = 0$

Paso 6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 v + 1$ .

$(2 v + 1) (2 v + 5) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 v + 1 = 0$

$2 v + 5 = 0$

Paso 8

Establece $2 v + 1$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 8.1

Establece $2 v + 1$ igual a $0$ .

$2 v + 1 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $2 v + 1 = 0$ en $v$ .

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Paso 8.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 v = - 1$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $2 v = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $2 v = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{- 1}{2}$

Paso 8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$v = - \frac{1}{2}$

Paso 9

Establece $2 v + 5$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 9.1

Establece $2 v + 5$ igual a $0$ .

$2 v + 5 = 0$

Paso 9.2

Resuelve $2 v + 5 = 0$ en $v$ .

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Paso 9.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 v = - 5$

Paso 9.2.2

Divide cada término en $2 v = - 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 9.2.2.1

Divide cada término en $2 v = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 9.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 9.2.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{- 5}{2}$

Paso 9.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$v = - \frac{5}{2}$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 v + 1) (2 v + 5) = 0$ verdadera.

$v = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$v = - 0.5, - 2.5$

Forma de número mixto:

$v = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$